જો vec{a}=hat{i}+hat{j}+hat{k} અને vec{c}=hat | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ છે કે, $\vec{a}=\hat{i}+\hat{j}+\hat{k}$ અને $\vec{c}=\hat{j}-\hat{k}$.ધારો કે $\vec{b}=x\hat{i}+y\hat{j}+z\hat{k}$.$\vec{a} \cdot \vec{b}=3$

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{5}{3} \hat{i}+\frac{2}{3} \hat{j}+\frac{2}{3} \hat{k}$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ છે કે, $\vec{a}=\hat{i}+\hat{j}+\hat{k}$ અને $\vec{c}=\hat{j}-\hat{k}$.ધારો કે $\vec{b}=x\hat{i}+y\hat{j}+z\hat{k}$.$\vec{a} \cdot \vec{b}=3$ પરથી, $(\hat{i}+\hat{j}+\hat{k}) \cdot (x\hat{i}+y\hat{j}+z\hat{k})=3$, જેનો અર્થ છે કે $x+y+z=3$ ... $(1)$.$\vec{a} 	imes \vec{b}=\vec{c}$ પરથી, આપણને મળે:$\begin{vmatrix} \hat{i} & \hat{j} & \hat{k} \ 1 & 1 & 1 \ x & y & z \end{vmatrix} = \hat{j}-\hat{k}$$\hat{i}(z-y) - \hat{j}(z-x) + \hat{k}(y-x) = 0\hat{i} + 1\hat{j} - 1\hat{k}$.સહગુણકોની સરખામણી કરતા:$z-y=0 \Rightarrow z=y$$-(z-x)=1 \Rightarrow x-z=1 \Rightarrow x=z+1$$y-x=-1 \Rightarrow x=y+1$.$y=z$ અને $x=z+1$ ને સમીકરણ $(1)$ માં મૂકતા:$(z+1) + z + z = 3 \Rightarrow 3z+1=3 \Rightarrow 3z=2 \Rightarrow z=\frac{2}{3}$.આમ, $y=\frac{2}{3}$ અને $x=\frac{2}{3}+1=\frac{5}{3}$.તેથી, $\vec{b}=\frac{5}{3}\hat{i}+\frac{2}{3}\hat{j}+\frac{2}{3}\hat{k}$.

જો $\vec{a}=\hat{i}+\hat{j}+\hat{k}$ અને $\vec{c}=\hat{j}-\hat{k}$ આપેલા સદિશો હોય, તો સમીકરણો $\vec{a} \times \vec{b}=\vec{c}$ અને $\vec{a} \cdot \vec{b}=3$ નું સમાધાન કરતો સદિશ $\vec{b}$ શોધો.

Similar Questions

સદિશ $2\hat{i}+\hat{j}+\hat{k}$ નો,સદિશો $\hat{i}+\hat{j}+\hat{k}$ અને $\hat{i}+2\hat{j}+3\hat{k}$ ને સમાવતા સમતલને લંબ સદિશ પરનો પ્રક્ષેપનું માન કેટલું થાય?

જો $a$ અને $b$ બે શૂન્યતર લંબ સદિશો હોય,તો સમીકરણો $a \cdot y = c$ (જ્યાં $c$ અદિશ છે) અને $a \times y = b$ નું સમાધાન કરતો સદિશ $y$ શોધો.

જો $a = i + j + k$,$b = i + 3j + 5k$,અને $c = 7i + 9j + 11k$ હોય,તો $a + b$ અને $b + c$ વિકર્ણો ધરાવતા સમાંતરબાજુ ચતુષ્કોણનું ક્ષેત્રફળ શોધો.

જો $a = 2i - 3j - k$ અને $b = i + 4j - 2k$ હોય,તો $a \times b$ શું થાય?

જો $|a| = 4, |b| = 2$ અને $a$ અને $b$ વચ્ચેનો ખૂણો $\pi/6$ હોય,તો $|a \times b|^{2}$ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module