यदि vec{a}=hat{i}+hat{j}+hat{k} और vec{c}=hat | vedclass

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Question

(C) दिया गया है, $\vec{a}=\hat{i}+\hat{j}+\hat{k}$ और $\vec{c}=\hat{j}-\hat{k}$.माना $\vec{b}=x\hat{i}+y\hat{j}+z\hat{k}$.$\vec{a} \cdot \vec{b}=3$ से

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$\frac{5}{3} \hat{i}+\frac{2}{3} \hat{j}+\frac{2}{3} \hat{k}$

Vedclass · Answer

(C) दिया गया है, $\vec{a}=\hat{i}+\hat{j}+\hat{k}$ और $\vec{c}=\hat{j}-\hat{k}$.माना $\vec{b}=x\hat{i}+y\hat{j}+z\hat{k}$.$\vec{a} \cdot \vec{b}=3$ से, $(\hat{i}+\hat{j}+\hat{k}) \cdot (x\hat{i}+y\hat{j}+z\hat{k})=3$, जिसका अर्थ है $x+y+z=3$ ... $(1)$.$\vec{a} 	imes \vec{b}=\vec{c}$ से, हमें प्राप्त होता है:$\begin{vmatrix} \hat{i} & \hat{j} & \hat{k} \ 1 & 1 & 1 \ x & y & z \end{vmatrix} = \hat{j}-\hat{k}$$\hat{i}(z-y) - \hat{j}(z-x) + \hat{k}(y-x) = 0\hat{i} + 1\hat{j} - 1\hat{k}$.गुणांकों की तुलना करने पर:$z-y=0 \Rightarrow z=y$$-(z-x)=1 \Rightarrow x-z=1 \Rightarrow x=z+1$$y-x=-1 \Rightarrow x=y+1$.$y=z$ और $x=z+1$ को समीकरण $(1)$ में रखने पर:$(z+1) + z + z = 3 \Rightarrow 3z+1=3 \Rightarrow 3z=2 \Rightarrow z=\frac{2}{3}$.अतः, $y=\frac{2}{3}$ और $x=\frac{2}{3}+1=\frac{5}{3}$.इसलिए, $\vec{b}=\frac{5}{3}\hat{i}+\frac{2}{3}\hat{j}+\frac{2}{3}\hat{k}$.

यदि $\vec{a}=\hat{i}+\hat{j}+\hat{k}$ और $\vec{c}=\hat{j}-\hat{k}$ दिए गए सदिश हैं, तो समीकरणों $\vec{a} \times \vec{b}=\vec{c}$ और $\vec{a} \cdot \vec{b}=3$ को संतुष्ट करने वाला सदिश $\vec{b}$ है

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