यदि a=hat{i}+hat{j}+hat{k},c=hat{j}-hat{k},a | vedclass

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Question

(A) माना $b = x\hat{i} + y\hat{j} + z\hat{k}$ है।दिया गया है $a 	imes b = c$,हम जानते हैं कि $c$,$a$ और $b$ दोनों के लंबवत है।चूंकि $c$,$b$ के लंबवत

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$\frac{1}{3}(5 \hat{i}+2 \hat{j}+2 \hat{k})$

Vedclass · Answer

(A) माना $b = x\hat{i} + y\hat{j} + z\hat{k}$ है।दिया गया है $a 	imes b = c$,हम जानते हैं कि $c$,$a$ और $b$ दोनों के लंबवत है।चूंकि $c$,$b$ के लंबवत है,इसलिए $b \cdot c = 0$ होगा।$(x\hat{i} + y\hat{j} + z\hat{k}) \cdot (0\hat{i} + 1\hat{j} - 1\hat{k}) = 0 \Rightarrow y - z = 0 \Rightarrow y = z$ (समीकरण $1$)।दिया गया है $a \cdot b = 3$,इसलिए $(\hat{i} + \hat{j} + \hat{k}) \cdot (x\hat{i} + y\hat{j} + z\hat{k}) = 3 \Rightarrow x + y + z = 3$ होगा।$y = z$ को इसमें रखने पर,हमें $x + 2y = 3$ प्राप्त होता है (समीकरण $2$)।अब,सदिश गुणनफल $a 	imes b = c$ की गणना करें:$\begin{vmatrix} \hat{i} & \hat{j} & \hat{k} \ 1 & 1 & 1 \ x & y & z \end{vmatrix} = \hat{j} - \hat{k}$।सारणिक का विस्तार करने पर: $\hat{i}(z - y) - \hat{j}(z - x) + \hat{k}(y - x) = 0\hat{i} + 1\hat{j} - 1\hat{k}$।गुणांकों की तुलना करने पर: $z - y = 0$ (जो $y = z$ है),$x - z = 1$,और $y - x = -1$ (जो $x - y = 1$ है)।$x - y = 1$ से,हमारे पास $x = y + 1$ है।$x = y + 1$ को समीकरण $2$ $(x + 2y = 3)$ में रखने पर:$(y + 1) + 2y = 3 \Rightarrow 3y = 2 \Rightarrow y = \frac{2}{3}$।चूंकि $y = z$,इसलिए $z = \frac{2}{3}$।चूंकि $x = y + 1$,इसलिए $x = \frac{2}{3} + 1 = \frac{5}{3}$।अतः,$b = \frac{5}{3}\hat{i} + \frac{2}{3}\hat{j} + \frac{2}{3}\hat{k} = \frac{1}{3}(5\hat{i} + 2\hat{j} + 2\hat{k})$।

यदि $a=\hat{i}+\hat{j}+\hat{k}$,$c=\hat{j}-\hat{k}$,$a \times b=c$,और $a \cdot b=3$ है,तो $b=$

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