ધારો કે vec{a}, vec{b}, vec{c} ત્રણ પરસ્પર લં | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ છે કે $\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}$ સમાન માન ધરાવતા પરસ્પર લંબ સદિશો છે,ધારો કે $|\vec{a}| = |\vec{b}| = |\vec{c}| = k$.સદિશ ત્રિગુણિત ગુણાકારન

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{2}(\vec{a}+\vec{b}+\vec{c})$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ છે કે $\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}$ સમાન માન ધરાવતા પરસ્પર લંબ સદિશો છે,ધારો કે $|\vec{a}| = |\vec{b}| = |\vec{c}| = k$.સદિશ ત્રિગુણિત ગુણાકારના નિયમ $\vec{u} 	imes (\vec{v} 	imes \vec{w}) = (\vec{u} \cdot \vec{w})\vec{v} - (\vec{u} \cdot \vec{v})\vec{w}$ નો ઉપયોગ કરીને,દરેક પદનું વિસ્તરણ કરતા:$\vec{a} 	imes \{(\vec{r}-\vec{b}) 	imes \vec{a}\} = (\vec{a} \cdot \vec{a})(\vec{r}-\vec{b}) - (\vec{a} \cdot (\vec{r}-\vec{b}))\vec{a} = k^2(\vec{r}-\vec{b}) - (\vec{a} \cdot \vec{r})\vec{a}$.તે જ રીતે,$\vec{b} 	imes \{(\vec{r}-\vec{c}) 	imes \vec{b}\} = k^2(\vec{r}-\vec{c}) - (\vec{b} \cdot \vec{r})\vec{b}$ અને $\vec{c} 	imes \{(\vec{r}-\vec{a}) 	imes \vec{c}\} = k^2(\vec{r}-\vec{a}) - (\vec{c} \cdot \vec{r})\vec{c}$.આ બધાનો સરવાળો કરતા,આપણને $k^2(3\vec{r} - (\vec{a}+\vec{b}+\vec{c})) - ((\vec{a} \cdot \vec{r})\vec{a} + (\vec{b} \cdot \vec{r})\vec{b} + (\vec{c} \cdot \vec{r})\vec{c}) = \vec{0}$ મળે છે.કારણ કે $\vec{r} = x\vec{a} + y\vec{b} + z\vec{c}$ જ્યાં $x = \frac{\vec{r} \cdot \vec{a}}{k^2}$,$y = \frac{\vec{r} \cdot \vec{b}}{k^2}$,$z = \frac{\vec{r} \cdot \vec{c}}{k^2}$,તેથી પદાવલિ $k^2(3\vec{r} - (\vec{a}+\vec{b}+\vec{c})) - k^2(x\vec{a} + y\vec{b} + z\vec{c}) = \vec{0}$ બને છે.આનું સાદું રૂપ $3\vec{r} - (\vec{a}+\vec{b}+\vec{c}) - \vec{r} = \vec{0}$ થાય છે,જે $2\vec{r} = \vec{a}+\vec{b}+\vec{c}$ આપે છે.તેથી,$\vec{r} = \frac{1}{2}(\vec{a}+\vec{b}+\vec{c})$.

Similar Questions

જો $a=2 \hat{i}+\hat{j}-3 \hat{k}$, $b=\hat{i}-2 \hat{j}+3 \hat{k}$, $c=-\hat{i}+\hat{j}-4 \hat{k}$ અને $d=\hat{i}+\hat{j}+2 \hat{k}$ હોય, તો $(a \times b) \times(c \times d)=$

જો $u = 2i + 2j - k$ અને $v = 6i - 3j + 2k$ હોય,તો $u$ અને $v$ બંનેને લંબ હોય તેવો એકમ સદિશ શોધો.

જો $\Delta ABC$ ના શિરોબિંદુઓ $A(1, -1, 2)$,$B(2, 0, -1)$ અને $C(0, 2, 1)$ હોય,તો ત્રિકોણનું ક્ષેત્રફળ શું થાય?

$3\,i + j - 4\,k$ અને $6\,i + 5\,j - 2\,k$ સદિશો પૈકી દરેકને લંબ $3$ લંબાઈનો સદિશ કયો છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module