ધારો કે bar{a} અને bar{b} બે સદિશો છે જેથી |b | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ છે કે $\bar{c} = (2 \bar{a} 	imes \bar{b}) - 3 \bar{b}$.$\bar{b}$ અને $\bar{c}$ વચ્ચેનો ખૂણો $	heta$ શોધવા માટે,આપણે ડોટ પ્રોડક્ટના સૂત્રનો

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{5 \pi}{6}$

Vedclass · Answer

(D) આપેલ છે કે $\bar{c} = (2 \bar{a} 	imes \bar{b}) - 3 \bar{b}$.$\bar{b}$ અને $\bar{c}$ વચ્ચેનો ખૂણો $	heta$ શોધવા માટે,આપણે ડોટ પ્રોડક્ટના સૂત્રનો ઉપયોગ કરીએ છીએ: $\cos 	heta = \frac{\bar{b} \cdot \bar{c}}{|\bar{b}| |\bar{c}|}$.પ્રથમ,$\bar{b} \cdot \bar{c} = \bar{b} \cdot (2 \bar{a} 	imes \bar{b} - 3 \bar{b}) = 2 \bar{b} \cdot (\bar{a} 	imes \bar{b}) - 3 |\bar{b}|^2$ ગણો.કારણ કે $\bar{b} \cdot (\bar{a} 	imes \bar{b}) = 0$ (કારણ કે ક્રોસ પ્રોડક્ટ બંને સદિશોને લંબ હોય છે),તેથી $\bar{b} \cdot \bar{c} = 0 - 3(4)^2 = -48$.આગળ,$|\bar{c}|^2 = |2(\bar{a} 	imes \bar{b}) - 3 \bar{b}|^2 = 4|\bar{a} 	imes \bar{b}|^2 + 9|\bar{b}|^2 - 12 \bar{b} \cdot (\bar{a} 	imes \bar{b}) = 4|\bar{a} 	imes \bar{b}|^2 + 9(16) - 0$ ગણો.આપણે જાણીએ છીએ કે $|\bar{a} 	imes \bar{b}|^2 = |\bar{a}|^2 |\bar{b}|^2 - (\bar{a} \cdot \bar{b})^2 = (1)^2(4)^2 - (2)^2 = 16 - 4 = 12$.તેથી,$|\bar{c}|^2 = 4(12) + 144 = 48 + 144 = 192$,જેનો અર્થ છે કે $|\bar{c}| = \sqrt{192} = 8\sqrt{3}$.હવે,$\cos 	heta = \frac{-48}{4 	imes 8\sqrt{3}} = \frac{-48}{32\sqrt{3}} = -\frac{3}{2\sqrt{3}} = -\frac{\sqrt{3}}{2}$.આમ,$	heta = \pi - \frac{\pi}{6} = \frac{5\pi}{6}$.

Similar Questions

ધારો કે $\bar{a}=\hat{i}+\hat{j}$,$\bar{b}=2\hat{i}-\hat{k}$,અને $\bar{c}=3\hat{i}-\hat{j}+\hat{k}$ છે. સદિશ $\bar{p}$ શોધો જે $\bar{p} \cdot \bar{a}=0$ અને $\bar{p} \times \bar{b}=\bar{c} \times \bar{b}$ નું સમાધાન કરે છે.

શૂન્યેતર સદિશો $\bar{a}, \bar{b}, \bar{c}$ માટે,જો $\bar{a} \times \bar{b} = \bar{c}$ અને $\bar{b} \times \bar{c} = \bar{a}$ હોય,તો:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module