શૂન્યેતર સદિશો $\bar{a}, \bar{b}, \bar{c}$ માટે,જો $\bar{a} \times \bar{b} = \bar{c}$ અને $\bar{b} \times \bar{c} = \bar{a}$ હોય,તો:

$3\,i + j - 4\,k$ અને $6\,i + 5\,j - 2\,k$ સદિશો પૈકી દરેકને લંબ $3$ લંબાઈનો સદિશ કયો છે?

બળ $\overrightarrow{F} = i + 2j + 3k$ નું બિંદુ $P(2, -1, 1)$ ની સાપેક્ષે મોમેન્ટ (ટોર્ક) શોધો. અહીં સ્થાન સદિશ $\overrightarrow{r} = 2i - j + k$ છે. મોમેન્ટ $\overrightarrow{M} = \overrightarrow{r} \times \overrightarrow{F}$ ની ગણતરી કરો.

ધારો કે $\vec{a} = \hat{i} + 2\hat{j} - 2\hat{k}$ અને $\vec{b} = \hat{i} - \hat{j} + \hat{k}$ છે. જો $\vec{c}$ એવો સદિશ હોય કે જેથી $\vec{a} \cdot \vec{c} = |\vec{c}|$, $|\vec{c} - \vec{a}| = 2\sqrt{2}$ અને $\vec{a} \times \vec{b}$ તથા $\vec{c}$ વચ્ચેનો ખૂણો $60^\circ$ હોય, તો $|(\vec{a} \times \vec{b}) \times \vec{c}|$ ની કિંમત શોધો.

જો $(2 \hat{i} + 6 \hat{j} + 27 \hat{k}) \times (\hat{i} + \lambda \hat{j} + \mu \hat{k}) = 0$ હોય,તો $\lambda + \mu =$ . . . . . . .

જો $\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}$ એ એકમ સદિશો હોય કે જેથી $\vec{a} \cdot \vec{b} = \vec{a} \cdot \vec{c} = 0$ અને $\vec{b}$ તથા $\vec{c}$ વચ્ચેનો ખૂણો $\pi / 3$ હોય,તો $\vec{a}$ બરાબર શું થાય?