$3\,i + j - 4\,k$ અને $6\,i + 5\,j - 2\,k$ સદિશો પૈકી દરેકને લંબ $3$ લંબાઈનો સદિશ કયો છે?

જો $\vec{u}$ અને $\vec{v}$ એકમ સદિશો હોય અને $\theta$ તેમની વચ્ચેનો લઘુકોણ હોય,તો $2\vec{u} \times 3\vec{v}$ એ કયા કિસ્સામાં એકમ સદિશ બને?

જો $|\vec{a}|=10, |\vec{b}|=2$ અને $\vec{a} \cdot \vec{b}=12$ હોય,તો $|\vec{a} \times \vec{b}|$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે $\bar{a}, \bar{b}, \bar{c}$ એવા સદિશો છે કે જેથી $\bar{a} \neq \bar{o}, \bar{b} \neq \bar{o}, \bar{a} \times \bar{c} = \bar{b}$ અને $\bar{b} \times \bar{c} = \bar{a}$ થાય. તો:

સદિશો $\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}, \vec{d}$ એવા છે કે જેથી $(\vec{a} \times \vec{b}) \times (\vec{c} \times \vec{d}) = \vec{0}$ થાય. $P_1$ અને $P_2$ એ અનુક્રમે સદિશો $\vec{a}, \vec{b}$ અને $\vec{c}, \vec{d}$ દ્વારા નિર્ધારિત બે સમતલો છે. તો સમતલો $P_1$ અને $P_2$ વચ્ચેનો ખૂણો કેટલો થાય?

સદિશ $\hat{i}-2 \hat{j}+3 \hat{k}$ ને લંબ અને સદિશો $\hat{i}+\hat{j}+\hat{k}$ તથા $2 \hat{i}-\hat{j}-\hat{k}$ સાથે સમતલીય હોય તેવો એકમ સદિશ શોધો.