ધારો કે bar{a}, bar{b}, bar{c} એવા સદિશો છે ક | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ છે કે $\bar{a} 	imes \bar{c} = \bar{b}$ અને $\bar{b} 	imes \bar{c} = \bar{a}$.પ્રથમ સમીકરણનું માન લેતા: $|\bar{a} 	imes \bar{c}| = |\bar{b

Vedclass · Accepted Answer

$|\bar{b}| = |\bar{a}|$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ છે કે $\bar{a} 	imes \bar{c} = \bar{b}$ અને $\bar{b} 	imes \bar{c} = \bar{a}$.પ્રથમ સમીકરણનું માન લેતા: $|\bar{a} 	imes \bar{c}| = |\bar{b}| \implies |\bar{a}| |\bar{c}| \sin 	heta = |\bar{b}|$,જ્યાં $	heta$ એ $\bar{a}$ અને $\bar{c}$ વચ્ચેનો ખૂણો છે.બીજા સમીકરણનું માન લેતા: $|\bar{b} 	imes \bar{c}| = |\bar{a}| \implies |\bar{b}| |\bar{c}| \sin \phi = |\bar{a}|$,જ્યાં $\phi$ એ $\bar{b}$ અને $\bar{c}$ વચ્ચેનો ખૂણો છે.પ્રથમ સમીકરણમાંથી $|\bar{b}|$ ની કિંમત બીજામાં મૂકતા: $(|\bar{a}| |\bar{c}| \sin 	heta) |\bar{c}| \sin \phi = |\bar{a}|$.$\bar{a} 
eq \bar{o}$ હોવાથી,આપણે $|\bar{a}|$ વડે ભાગી શકીએ: $|\bar{c}|^2 \sin 	heta \sin \phi = 1$.વળી,$\bar{a} 	imes \bar{c} = \bar{b}$ પરથી,$\bar{b}$ એ $\bar{c}$ ને લંબ છે. $\bar{b} 	imes \bar{c} = \bar{a}$ પરથી,$\bar{a}$ એ $\bar{c}$ ને લંબ છે.આમ,$	heta = 90^\circ$ અને $\phi = 90^\circ$,તેથી $\sin 	heta = 1$ અને $\sin \phi = 1$.તેથી,$|\bar{c}|^2 = 1 \implies |\bar{c}| = 1$.હવે,$|\bar{a}| |\bar{c}| = |\bar{b}|$ અને $|\bar{b}| |\bar{c}| = |\bar{a}|$.કારણ કે $|\bar{c}| = 1$,આપણને $|\bar{a}| = |\bar{b}|$ મળે છે. તેથી,વિકલ્પ $C$ સાચો છે.

ધારો કે $\bar{a}, \bar{b}, \bar{c}$ એવા સદિશો છે કે જેથી $\bar{a} \neq \bar{o}, \bar{b} \neq \bar{o}, \bar{a} \times \bar{c} = \bar{b}$ અને $\bar{b} \times \bar{c} = \bar{a}$ થાય. તો:

Similar Questions

$(2a + 3b) \times (5a + 7b) = $

$(1, 2, 0)$,$(1, 0, a)$ અને $(0, 3, 1)$ શિરોબિંદુઓ ધરાવતા ત્રિકોણનું ક્ષેત્રફળ $\sqrt{6}$ ચોરસ એકમ હોય,તો '$a$' ની કિંમતો શોધો.

જો $a$ અને $b$ બે શૂન્યતર લંબ સદિશો હોય,તો સમીકરણો $a \cdot y = c$ (જ્યાં $c$ અદિશ છે) અને $a \times y = b$ નું સમાધાન કરતો સદિશ $y$ શોધો.

ધારો કે $\overrightarrow{a}, \overrightarrow{b}, \overrightarrow{c}$ એ $\triangle ABC$ ના શિરોબિંદુઓ $A, B, C$ ના સ્થાન સદિશો છે. $\triangle ABC$ નું સદિશ ક્ષેત્રફળ શું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module