ધારો કે vec{a} = alpha hat{i} + hat{j} - hat{ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) સૌ પ્રથમ,સદિશ ગુણાકાર $\vec{a} 	imes \vec{b}$ શોધો:$\vec{a} 	imes \vec{b} = \begin{vmatrix} \hat{i} & \hat{j} & \hat{k} \ \alpha & 1 & -1 \ 2

Vedclass · Accepted Answer

$7$

Vedclass · Answer

(D) સૌ પ્રથમ,સદિશ ગુણાકાર $\vec{a} 	imes \vec{b}$ શોધો:$\vec{a} 	imes \vec{b} = \begin{vmatrix} \hat{i} & \hat{j} & \hat{k} \ \alpha & 1 & -1 \ 2 & 1 & -\alpha \end{vmatrix} = (1 - \alpha) \hat{i} + (\alpha^2 - 2) \hat{j} + (\alpha - 2) \hat{k}$.ધારો કે $\vec{v} = \vec{a} 	imes \vec{b}$ અને $\vec{c} = -\hat{i} + 2 \hat{j} - 2 \hat{k}$. સદિશ $\vec{c}$ નું માન $|\vec{c}| = \sqrt{(-1)^2 + 2^2 + (-2)^2} = 3$ છે.પ્રક્ષેપનું સૂત્ર $\frac{\vec{v} \cdot \vec{c}}{|\vec{c}|} = 30$ છે.$\vec{v} \cdot \vec{c} = (1 - \alpha)(-1) + (\alpha^2 - 2)(2) + (\alpha - 2)(-2) = 2\alpha^2 - \alpha - 1$.તેથી,$\frac{2\alpha^2 - \alpha - 1}{3} = 30 \implies 2\alpha^2 - \alpha - 91 = 0$.આ દ્વિઘાત સમીકરણ ઉકેલતા,$(\alpha - 7)(2\alpha + 13) = 0$.તેથી $\alpha = 7$ અથવા $\alpha = -\frac{13}{2}$.શરત $\alpha > 0$ હોવાથી,$\alpha = 7$ મળે.

Similar Questions

જો $\vec{r}$ એ એકમ સદિશ હોય જે $\vec{r} \times \vec{a}=\vec{b}$, $|\vec{a}|=2$ અને $|\vec{b}|=\sqrt{3}$ નું સમાધાન કરે છે, તો આવો એક $\vec{r}=$

જો $\vec{a}+\vec{b}+\vec{c}=0$ હોય,તો સાબિત કરો કે $\vec{a} \times \vec{b}=\vec{b} \times \vec{c}=\vec{c} \times \vec{a} .$ આ પરિણામનું ભૌમિતિક અર્થઘટન કરો.

ધારો કે $\bar{a} = \hat{i} + \hat{j} - \hat{k}$ અને $\bar{c} = 5\hat{i} - 3\hat{j} + 2\hat{k}$. જો $\bar{b} \times \bar{c} = \bar{a}$ હોય,તો $|\bar{b}|$ શોધો.

સદિશ $\hat{i} + \hat{j} + \hat{k}$ અને $\hat{i} + 2\hat{j} + 3\hat{k}$ ને સમાવતા સમતલને લંબ સદિશ પર સદિશ $2\hat{i} + 3\hat{j} + \hat{k}$ ના પ્રક્ષેપનું મૂલ્ય કેટલું થાય?

જો $a=\hat{i}+\hat{j}+\hat{k}$, $c=\hat{j}-\hat{k}$, $a \times b=c$ અને $a \cdot b=3$ હોય, તો $b$ બરાબર શું થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module