ધારો કે $\bar{a} = \hat{i} + \hat{j} - \hat{k}$ અને $\bar{c} = 5\hat{i} - 3\hat{j} + 2\hat{k}$. જો $\bar{b} \times \bar{c} = \bar{a}$ હોય,તો $|\bar{b}|$ શોધો.

સદિશ $\vec{a}=-\hat{i}+2 \hat{j}+\hat{k}$ ને કાટખૂણે ફેરવવામાં આવે છે,જે તેના માર્ગમાં $y$-અક્ષમાંથી પસાર થાય છે અને પરિણામી સદિશ $\vec{b}$ છે. તો $3 \vec{a}+\sqrt{2} \vec{b}$ નો $\vec{c}=5 \hat{i}+4 \hat{j}+3 \hat{k}$ પરનો પ્રક્ષેપ શોધો.

ધારો કે $\overrightarrow{a}=a_1 \hat{i}+a_2 \hat{j}+a_3 \hat{k}$.
વિધાન $(A)$ : નિત્યસમ $|\overrightarrow{a} \times \hat{i}|^2+|\overrightarrow{a} \times \hat{j}|^2+|\overrightarrow{a} \times \hat{k}|^2=2|\overrightarrow{a}|^2$ એ $\overrightarrow{a}$ માટે સાચું છે.
કારણ $(R)$ : $\overrightarrow{a} \times \hat{i}=a_3 \hat{j}-a_2 \hat{k}$,$\overrightarrow{a} \times \hat{j}=a_1 \hat{k}-a_3 \hat{i}$,અને $\overrightarrow{a} \times \hat{k}=a_2 \hat{i}-a_1 \hat{j}$.
નીચેનામાંથી કયું સાચું છે?

જો $\vec{a}=\hat{i}-7 \hat{j}+7 \hat{k}$ અને $\vec{b}=3 \hat{i}-2 \hat{j}+2 \hat{k}$ હોય,તો $|\vec{a} \times \vec{b}|$ શોધો.

ધારો કે $\bar{a}=2 \hat{i}+\hat{j}-2 \hat{k}$ અને $\bar{b}=\hat{i}+\hat{j}$. જો $\bar{c}$ એવો સદિશ હોય કે જેથી $\bar{a} \cdot \bar{c}=|\bar{c}|$,$|\bar{c}-\bar{a}|=2 \sqrt{2}$ અને $\bar{a} \times \bar{b}$ તથા $\bar{c}$ વચ્ચેનો ખૂણો $60^{\circ}$ હોય,તો $|(\bar{a} \times \bar{b}) \times \bar{c}|=$

ધારો કે $\vec{a} = 3\hat{i} + 2\hat{j} + x\hat{k}$ અને $\vec{b} = \hat{i} - \hat{j} + \hat{k}$,કોઈ વાસ્તવિક $x$ માટે. તો $|\vec{a} \times \vec{b}| = r$ શક્ય છે જો