ધારો કે $\overrightarrow{a}=a_1 \hat{i}+a_2 \hat{j}+a_3 \hat{k}$.
વિધાન $(A)$ : નિત્યસમ $|\overrightarrow{a} \times \hat{i}|^2+|\overrightarrow{a} \times \hat{j}|^2+|\overrightarrow{a} \times \hat{k}|^2=2|\overrightarrow{a}|^2$ એ $\overrightarrow{a}$ માટે સાચું છે.
કારણ $(R)$ : $\overrightarrow{a} \times \hat{i}=a_3 \hat{j}-a_2 \hat{k}$,$\overrightarrow{a} \times \hat{j}=a_1 \hat{k}-a_3 \hat{i}$,અને $\overrightarrow{a} \times \hat{k}=a_2 \hat{i}-a_1 \hat{j}$.
નીચેનામાંથી કયું સાચું છે?

  • A
    $(A)$ અને $(R)$ બંને સાચા છે અને $(R)$ એ $(A)$ નું સાચું કારણ છે.
  • B
    $(A)$ અને $(R)$ બંને સાચા છે પરંતુ $(R)$ એ $(A)$ નું સાચું કારણ નથી.
  • C
    $(A)$ સાચું છે,$(R)$ ખોટું છે.
  • D
    $(A)$ ખોટું છે,$(R)$ સાચું છે.

Explore More

Similar Questions

જો $\vec{a} = \hat{i} + \hat{j} + \hat{k}$,$\vec{a} \cdot \vec{b} = 1$,અને $\vec{a} \times \vec{b} = \hat{j} - \hat{k}$ હોય,તો $\vec{b} = \dots$

Difficult
View Solution

$A (2,6,2), B (-4,0, \lambda), C (2,3,-1)$ અને $D (4,5,0)$,જ્યાં $|\lambda| \leq 5$,એ ચતુષ્કોણ $ABCD$ ના શિરોબિંદુઓ છે. જો તેનું ક્ષેત્રફળ $18$ ચોરસ એકમ હોય,તો $5-6 \lambda$ ની કિંમત $.........$ થાય.

ધારો કે $\vec{a}=2 \hat{i}-3 \hat{j}+\hat{k}$,$\vec{b}=3 \hat{i}+2 \hat{j}+5 \hat{k}$ અને સદિશ $\vec{c}$ એવો છે કે જેથી $(\vec{a}-\vec{c}) \times \vec{b}=-18 \hat{i}-3 \hat{j}+12 \hat{k}$ અને $\vec{a} \cdot \vec{c}=3$ થાય. જો $\vec{b} \times \vec{c}=\vec{d}$ હોય,તો $|\vec{a} \cdot \vec{d}|$ ની કિંમત શોધો:

ધારો કે $\vec{a}=2\hat{i}-5\hat{j}+5\hat{k}$ અને $\vec{b}=\hat{i}-\hat{j}+3\hat{k}$ છે. જો $\vec{c}$ એવો સદિશ હોય કે જેથી $2(\vec{a}\times\vec{c})+3(\vec{b}\times\vec{c})=\vec{0}$ અને $(\vec{a}-\vec{b})\cdot\vec{c}=-97$ થાય, તો $|\vec{c}\times \hat{k}|^{2}$ ની કિંમત શોધો.

જો $a = 3i - 5j$ અને $b = 6i + 3j$ બે સદિશો હોય અને $c$ એવો સદિશ હોય કે જેથી $c = a \times b$ થાય,તો $|a|:|b|:|c|$ શોધો.

Vedclass Products

For Students

Vedclass Test Series

Mock tests in real JEE/NEET style with performance analysis. 5-day free trial.

Start Free Trial
For Teachers

Exam Paper Generator

Generate Set A/B/C/D exam papers from 7.5L+ questions in 2 minutes. 3 chapters free.

Try Free
For Institutes

Online Exam Module

Live online exams with unlimited students, 360° analytics & white-label branding.

See Demo