સદિશ vec{a}=-hat{i}+2 hat{j}+hat{k} ને કાટખૂણ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ છે $\vec{a} = -\hat{i} + 2\hat{j} + \hat{k}$. સદિશ $\vec{b}$ એ $\vec{a}$ ને $90^{\circ}$ ફેરવીને મેળવવામાં આવે છે જેથી તે $y$-અક્ષમાંથી પસાર

Vedclass · Accepted Answer

$3 \sqrt{2}$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ છે $\vec{a} = -\hat{i} + 2\hat{j} + \hat{k}$. સદિશ $\vec{b}$ એ $\vec{a}$ ને $90^{\circ}$ ફેરવીને મેળવવામાં આવે છે જેથી તે $y$-અક્ષમાંથી પસાર થાય. આનો અર્થ એ છે કે $\vec{b}$ એ $\vec{a}$ અને $\hat{j}$ ના સમતલમાં છે.તેથી,$\vec{b} = \lambda(\vec{a} 	imes (\vec{a} 	imes \hat{j}))$.ત્રિગુણિત ગુણાકારની ગણતરી કરતા: $\vec{a} 	imes \hat{j} = (-\hat{i} + 2\hat{j} + \hat{k}) 	imes \hat{j} = -\hat{k} + \hat{i} = \hat{i} - \hat{k}$.પછી $\vec{a} 	imes (\vec{a} 	imes \hat{j}) = (-\hat{i} + 2\hat{j} + \hat{k}) 	imes (\hat{i} - \hat{k}) = \hat{j} + 2\hat{k} + 2\hat{i} + \hat{j} = 2\hat{i} + 2\hat{j} + 2\hat{k}$.કારણ કે $|\vec{b}| = |\vec{a}| = \sqrt{(-1)^2 + 2^2 + 1^2} = \sqrt{6}$,આપણી પાસે $\sqrt{6} = |\lambda| \sqrt{2^2 + 2^2 + 2^2} = |\lambda| \sqrt{12} = 2\sqrt{3}|\lambda|$.તેથી,$|\lambda| = \frac{\sqrt{6}}{2\sqrt{3}} = \frac{1}{\sqrt{2}}$.કારણ કે $\vec{b}$ એ $y$-અક્ષમાંથી પસાર થાય છે,$\vec{b} \cdot \hat{j} > 0$. $\lambda = -\frac{1}{\sqrt{2}}$ ચકાસતા,$\vec{b} = -\sqrt{2}\hat{i} - \sqrt{2}\hat{j} - \sqrt{2}\hat{k}$. આ $\vec{b} \cdot \hat{j} = -\sqrt{2} $\lambda = \frac{1}{\sqrt{2}}$ ચકાસતા,$\vec{b} = \sqrt{2}\hat{i} + \sqrt{2}\hat{j} + \sqrt{2}\hat{k}$. આ $\vec{b} \cdot \hat{j} = \sqrt{2} > 0$ આપે છે. તેથી $\vec{b} = \sqrt{2}\hat{i} + \sqrt{2}\hat{j} + \sqrt{2}\hat{k}$.હવે,$3\vec{a} + \sqrt{2}\vec{b} = 3(-\hat{i} + 2\hat{j} + \hat{k}) + \sqrt{2}(\sqrt{2}\hat{i} + \sqrt{2}\hat{j} + \sqrt{2}\hat{k}) = -\hat{i} + 8\hat{j} + 5\hat{k}$.$\vec{c} = 5\hat{i} + 4\hat{j} + 3\hat{k}$ પરનો પ્રક્ષેપ $\frac{(- \hat{i} + 8\hat{j} + 5\hat{k}) \cdot (5\hat{i} + 4\hat{j} + 3\hat{k})}{\sqrt{5^2 + 4^2 + 3^2}} = \frac{-5 + 32 + 15}{\sqrt{50}} = \frac{42}{5\sqrt{2}} = \frac{21\sqrt{2}}{5} = 4.2\sqrt{2}$.

Similar Questions

જો $|\vec{a}| = 4$,$|\vec{b}| = 2$ અને $\vec{a}$ તથા $\vec{b}$ વચ્ચેનો ખૂણો $\frac{\pi}{6}$ હોય,તો $|\vec{a} \times \vec{b}|^2 = \dots$

જો $a \times (b \times c) = 0$ હોય,તો

જો $a$ અને $b$ એકમ સદિશો હોય,તો સદિશ $(a+b) \times (a \times b)$ એ કયા સદિશને સમાંતર છે?

જો $a, b, c, d$ સમતલીય સદિશો હોય,તો $(a \times b) \times (c \times d)$ ની કિંમત શું થાય?

ધારો કે $|\vec{a}|=2, |\vec{b}|=3$ અને સદિશો $\vec{a}$ અને $\vec{b}$ વચ્ચેનો ખૂણો $\frac{\pi}{4}$ છે. તો $|(\vec{a}+2 \vec{b}) \times(2 \vec{a}-3 \vec{b})|^2$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module