જો a=hat{i}+hat{j}+hat{k}, c=hat{j}-hat{k}, a | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે $b=x \hat{i}+y \hat{j}+z \hat{k}$.સદિશ ગુણાકાર $a 	imes b$ નિશ્ચાયક દ્વારા મળે છે:$a 	imes b = \begin{vmatrix} \hat{i} & \hat{j} & \hat{

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{3}(5 \hat{i}+2 \hat{j}+2 \hat{k})$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે $b=x \hat{i}+y \hat{j}+z \hat{k}$.સદિશ ગુણાકાર $a 	imes b$ નિશ્ચાયક દ્વારા મળે છે:$a 	imes b = \begin{vmatrix} \hat{i} & \hat{j} & \hat{k} \ 1 & 1 & 1 \ x & y & z \end{vmatrix} = \hat{i}(z-y) - \hat{j}(z-x) + \hat{k}(y-x) = (z-y) \hat{i} + (x-z) \hat{j} + (y-x) \hat{k}$.આપેલ છે કે $a 	imes b = c = 0 \hat{i} + 1 \hat{j} - 1 \hat{k}$, તેથી ઘટકોને સરખાવતા:$z-y = 0 \Rightarrow y=z$$x-z = 1 \Rightarrow z=x-1$$y-x = -1 \Rightarrow y=x-1$.વળી, $a \cdot b = 3$ આપેલ છે, તેથી $x+y+z = 3$.$y$ અને $z$ ની કિંમત $x$ ના સ્વરૂપમાં મૂકતા:$x + (x-1) + (x-1) = 3$$3x - 2 = 3 \Rightarrow 3x = 5 \Rightarrow x = \frac{5}{3}$.તેથી $y = z = \frac{5}{3} - 1 = \frac{2}{3}$.આમ, $b = \frac{5}{3} \hat{i} + \frac{2}{3} \hat{j} + \frac{2}{3} \hat{k} = \frac{1}{3}(5 \hat{i} + 2 \hat{j} + 2 \hat{k})$.

જો $a=\hat{i}+\hat{j}+\hat{k}$, $c=\hat{j}-\hat{k}$, $a \times b=c$ અને $a \cdot b=3$ હોય, તો $b$ બરાબર શું થાય?

Similar Questions

કોઈપણ સદિશ $x$ માટે, જ્યાં $\hat{i}, \hat{j}, \hat{k}$ તેમના સામાન્ય અર્થ ધરાવે છે, $(x \times \hat{i})^{2} + (x \times \hat{j})^{2} + (x \times \hat{k})^{2}$ નું મૂલ્ય કેટલું થાય?

ધારો કે $a=2 \hat{i}-3 \hat{j}+4 \hat{k}$, $b=7 \hat{i}+2 \hat{j}-3 \hat{k}$, અને $c=\hat{i}+\hat{j}+\hat{k}$ છે. સદિશ $x$ શોધો કે જેથી $x \cdot c=60$ થાય અને $x$ એ $a$ અને $b$ બંનેને લંબ હોય.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module