કોઈપણ સદિશ x માટે, જ્યાં hat{i}, hat{j}, hat{ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ધારો કે $x = \alpha \hat{i} + \beta \hat{j} + \gamma \hat{k}$.તેથી, $x 	imes \hat{i} = (\alpha \hat{i} + \beta \hat{j} + \gamma \hat{k}) 	imes \

Vedclass · Accepted Answer

$2|x|^{2}$

Vedclass · Answer

(B) ધારો કે $x = \alpha \hat{i} + \beta \hat{j} + \gamma \hat{k}$.તેથી, $x 	imes \hat{i} = (\alpha \hat{i} + \beta \hat{j} + \gamma \hat{k}) 	imes \hat{i} = -\beta \hat{k} + \gamma \hat{j}$.તે જ રીતે, $x 	imes \hat{j} = \alpha \hat{k} - \gamma \hat{i}$ અને $x 	imes \hat{k} = -\alpha \hat{j} + \beta \hat{i}$.હવે, $(x 	imes \hat{i})^{2} = (x 	imes \hat{i}) \cdot (x 	imes \hat{i}) = (-\beta \hat{k} + \gamma \hat{j}) \cdot (-\beta \hat{k} + \gamma \hat{j}) = \beta^{2} + \gamma^{2}$.તે જ રીતે, $(x 	imes \hat{j})^{2} = \alpha^{2} + \gamma^{2}$ અને $(x 	imes \hat{k})^{2} = \alpha^{2} + \beta^{2}$.આનો સરવાળો કરતા, $(x 	imes \hat{i})^{2} + (x 	imes \hat{j})^{2} + (x 	imes \hat{k})^{2} = (\beta^{2} + \gamma^{2}) + (\alpha^{2} + \gamma^{2}) + (\alpha^{2} + \beta^{2}) = 2(\alpha^{2} + \beta^{2} + \gamma^{2})$.કારણ કે $|x|^{2} = \alpha^{2} + \beta^{2} + \gamma^{2}$, તેથી આ પદનું મૂલ્ય $2|x|^{2}$ થાય.

કોઈપણ સદિશ $x$ માટે, જ્યાં $\hat{i}, \hat{j}, \hat{k}$ તેમના સામાન્ય અર્થ ધરાવે છે, $(x \times \hat{i})^{2} + (x \times \hat{j})^{2} + (x \times \hat{k})^{2}$ નું મૂલ્ય કેટલું થાય?

Similar Questions

સમાંતરબાજુ ચતુષ્કોણની પાસપાસેની બાજુઓ $\bar{a} = \hat{j} + 2\hat{k}$ અને $\bar{b} = \hat{i} + 2\hat{j}$ હોય,તો તેનું ક્ષેત્રફળ શોધો.

સદિશો $i - j + k$ અને $2i + 3j - k$ ને લંબ એકમ સદિશ કયો છે?

જો $\overrightarrow{u}=\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}$,$\overrightarrow{v}=\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}$,$|\overrightarrow{a}|=|\overrightarrow{b}|=2$ હોય,તો $|\overrightarrow{u} \times \overrightarrow{v}|$ ની કિંમત શોધો.

જેના શિરોબિંદુઓ $A(1, 1, 1)$,$B(1, 2, 3)$ અને $C(2, 3, 1)$ હોય તેવા ત્રિકોણનું ક્ષેત્રફળ . . . . . . છે.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module