किसी भी सदिश x के लिए, जहाँ hat{i}, hat{j}, h | vedclass

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Question

(B) माना $x = \alpha \hat{i} + \beta \hat{j} + \gamma \hat{k}$.तब, $x 	imes \hat{i} = (\alpha \hat{i} + \beta \hat{j} + \gamma \hat{k}) 	imes \hat{i

Vedclass · Accepted Answer

$2|x|^{2}$

Vedclass · Answer

(B) माना $x = \alpha \hat{i} + \beta \hat{j} + \gamma \hat{k}$.तब, $x 	imes \hat{i} = (\alpha \hat{i} + \beta \hat{j} + \gamma \hat{k}) 	imes \hat{i} = -\beta \hat{k} + \gamma \hat{j}$.इसी प्रकार, $x 	imes \hat{j} = \alpha \hat{k} - \gamma \hat{i}$ और $x 	imes \hat{k} = -\alpha \hat{j} + \beta \hat{i}$.अब, $(x 	imes \hat{i})^{2} = (x 	imes \hat{i}) \cdot (x 	imes \hat{i}) = (-\beta \hat{k} + \gamma \hat{j}) \cdot (-\beta \hat{k} + \gamma \hat{j}) = \beta^{2} + \gamma^{2}$.इसी प्रकार, $(x 	imes \hat{j})^{2} = \alpha^{2} + \gamma^{2}$ और $(x 	imes \hat{k})^{2} = \alpha^{2} + \beta^{2}$.इनका योग करने पर, $(x 	imes \hat{i})^{2} + (x 	imes \hat{j})^{2} + (x 	imes \hat{k})^{2} = (\beta^{2} + \gamma^{2}) + (\alpha^{2} + \gamma^{2}) + (\alpha^{2} + \beta^{2}) = 2(\alpha^{2} + \beta^{2} + \gamma^{2})$.चूँकि $|x|^{2} = \alpha^{2} + \beta^{2} + \gamma^{2}$, इसलिए व्यंजक का मान $2|x|^{2}$ है।

किसी भी सदिश $x$ के लिए, जहाँ $\hat{i}, \hat{j}, \hat{k}$ अपने सामान्य अर्थ रखते हैं, $(x \times \hat{i})^{2} + (x \times \hat{j})^{2} + (x \times \hat{k})^{2}$ का मान किसके बराबर है?

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यदि रेखाओं $L_1$ और $L_2$ के दिक अनुपात क्रमशः $2, -1, 1$ और $3, -3, 4$ हैं,तो $L_1$ और $L_2$ दोनों के लंबवत रेखा की दिक कोज्याएँ ज्ञात कीजिए।

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