यदि a=hat{i}+hat{j}+hat{k}, c=hat{j}-hat{k}, | vedclass

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Question

(A) माना कि $b=x \hat{i}+y \hat{j}+z \hat{k}$.सदिश गुणनफल $a 	imes b$ सारणिक द्वारा प्राप्त होता है:$a 	imes b = \begin{vmatrix} \hat{i} & \hat{j} &

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$\frac{1}{3}(5 \hat{i}+2 \hat{j}+2 \hat{k})$

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(A) माना कि $b=x \hat{i}+y \hat{j}+z \hat{k}$.सदिश गुणनफल $a 	imes b$ सारणिक द्वारा प्राप्त होता है:$a 	imes b = \begin{vmatrix} \hat{i} & \hat{j} & \hat{k} \ 1 & 1 & 1 \ x & y & z \end{vmatrix} = \hat{i}(z-y) - \hat{j}(z-x) + \hat{k}(y-x) = (z-y) \hat{i} + (x-z) \hat{j} + (y-x) \hat{k}$.दिया गया है कि $a 	imes b = c = 0 \hat{i} + 1 \hat{j} - 1 \hat{k}$, अतः घटकों की तुलना करने पर:$z-y = 0 \Rightarrow y=z$$x-z = 1 \Rightarrow z=x-1$$y-x = -1 \Rightarrow y=x-1$.साथ ही, $a \cdot b = 3$ दिया गया है, इसलिए $x+y+z = 3$.$y$ और $z$ का मान $x$ के पदों में रखने पर:$x + (x-1) + (x-1) = 3$$3x - 2 = 3 \Rightarrow 3x = 5 \Rightarrow x = \frac{5}{3}$.अतः $y = z = \frac{5}{3} - 1 = \frac{2}{3}$.इस प्रकार, $b = \frac{5}{3} \hat{i} + \frac{2}{3} \hat{j} + \frac{2}{3} \hat{k} = \frac{1}{3}(5 \hat{i} + 2 \hat{j} + 2 \hat{k})$.

यदि $a=\hat{i}+\hat{j}+\hat{k}$, $c=\hat{j}-\hat{k}$, $a \times b=c$ और $a \cdot b=3$ है, तो $b$ का मान क्या होगा?

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$\vec{a}$ और $\vec{b}$ के लिए,$|\vec{a}|=3$,$|\vec{b}|=\frac{\sqrt{2}}{3}$ और $\vec{a} \times \vec{b}$ एक इकाई सदिश है,तो $\vec{a}$ और $\vec{b}$ के बीच का कोण . . . . . . है।

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