मान लीजिए कि vec{a}, vec{b}, और vec{c} तीन इक | vedclass

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Question

(A) दिया गया है कि $\vec{a}, \vec{b},$ और $\vec{c}$ इकाई सदिश हैं,इसलिए $|\vec{a}| = |\vec{b}| = |\vec{c}| = 1.$सदिश त्रिक गुणन सूत्र का उपयोग करते हु

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(A) दिया गया है कि $\vec{a}, \vec{b},$ और $\vec{c}$ इकाई सदिश हैं,इसलिए $|\vec{a}| = |\vec{b}| = |\vec{c}| = 1.$सदिश त्रिक गुणन सूत्र का उपयोग करते हुए,$\vec{a} 	imes (\vec{b} 	imes \vec{c}) = (\vec{a} \cdot \vec{c}) \vec{b} - (\vec{a} \cdot \vec{b}) \vec{c}.$दिया है $\vec{a} 	imes (\vec{b} 	imes \vec{c}) = \frac{1}{2} \vec{b},$ इसलिए $(\vec{a} \cdot \vec{c}) \vec{b} - (\vec{a} \cdot \vec{b}) \vec{c} = \frac{1}{2} \vec{b}.$चूंकि $\vec{b}$ और $\vec{c}$ समांतर नहीं हैं,वे रैखिक रूप से स्वतंत्र हैं। $\vec{b}$ और $\vec{c}$ के गुणांकों की तुलना करने पर,हमें $\vec{a} \cdot \vec{c} = \frac{1}{2}$ और $\vec{a} \cdot \vec{b} = 0$ प्राप्त होता है।हम जानते हैं कि $\vec{a} \cdot \vec{b} = |\vec{a}| |\vec{b}| \cos \alpha = 1 \cdot 1 \cdot \cos \alpha = 0 \implies \alpha = 90^{\circ}.$हम जानते हैं कि $\vec{a} \cdot \vec{c} = |\vec{a}| |\vec{c}| \cos \beta = 1 \cdot 1 \cdot \cos \beta = \frac{1}{2} \implies \beta = 60^{\circ}.$अतः,$|\alpha - \beta| = |90^{\circ} - 60^{\circ}| = 30^{\circ}.$

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