ધારો કે vec{a}, vec{b}, અને vec{c} ત્રણ એકમ સ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ છે કે $\vec{a}, \vec{b},$ અને $\vec{c}$ એકમ સદિશો છે,તેથી $|\vec{a}| = |\vec{b}| = |\vec{c}| = 1.$સદિશ ત્રિગુણિત ગુણાકારના સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા

Vedclass · Accepted Answer

$30$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ છે કે $\vec{a}, \vec{b},$ અને $\vec{c}$ એકમ સદિશો છે,તેથી $|\vec{a}| = |\vec{b}| = |\vec{c}| = 1.$સદિશ ત્રિગુણિત ગુણાકારના સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા,$\vec{a} 	imes (\vec{b} 	imes \vec{c}) = (\vec{a} \cdot \vec{c}) \vec{b} - (\vec{a} \cdot \vec{b}) \vec{c}.$આપેલ છે કે $\vec{a} 	imes (\vec{b} 	imes \vec{c}) = \frac{1}{2} \vec{b},$ તેથી $(\vec{a} \cdot \vec{c}) \vec{b} - (\vec{a} \cdot \vec{b}) \vec{c} = \frac{1}{2} \vec{b}.$કારણ કે $\vec{b}$ અને $\vec{c}$ સમાંતર નથી,તેઓ સુરેખ રીતે સ્વતંત્ર છે. $\vec{b}$ અને $\vec{c}$ ના સહગુણકોની સરખામણી કરતા,આપણને $\vec{a} \cdot \vec{c} = \frac{1}{2}$ અને $\vec{a} \cdot \vec{b} = 0$ મળે છે.આપણે જાણીએ છીએ કે $\vec{a} \cdot \vec{b} = |\vec{a}| |\vec{b}| \cos \alpha = 1 \cdot 1 \cdot \cos \alpha = 0 \implies \alpha = 90^{\circ}.$આપણે જાણીએ છીએ કે $\vec{a} \cdot \vec{c} = |\vec{a}| |\vec{c}| \cos \beta = 1 \cdot 1 \cdot \cos \beta = \frac{1}{2} \implies \beta = 60^{\circ}.$આમ,$|\alpha - \beta| = |90^{\circ} - 60^{\circ}| = 30^{\circ}.$

Similar Questions

જો $\overrightarrow{a}+2 \overrightarrow{b}+3 \overrightarrow{c}=\overrightarrow{0}$ હોય,તો $\overrightarrow{a} \times \overrightarrow{b}+\overrightarrow{b} \times \overrightarrow{c}+\overrightarrow{c} \times \overrightarrow{a}$ ની કિંમત શોધો.

જો $a = i + j + k$,$b = i + 3j + 5k$,અને $c = 7i + 9j + 11k$ હોય,તો $a + b$ અને $b + c$ વિકર્ણો ધરાવતા સમાંતરબાજુ ચતુષ્કોણનું ક્ષેત્રફળ શોધો.

જો બિંદુઓ $P(1, -1, 2)$,$Q(2, 0, -1)$ અને $R(0, 2, 1)$ સમતલીય હોય,તો આ બિંદુઓ ધરાવતા સમતલને લંબ એકમ સદિશ શોધો.

ધારો કે $\overrightarrow{a}, \overrightarrow{b}, \overrightarrow{c}$ એ $\triangle ABC$ ના શિરોબિંદુઓ $A, B, C$ ના સ્થાન સદિશો છે. $\triangle ABC$ નું સદિશ ક્ષેત્રફળ શું છે?

સદિશ $\vec{a} = 2\hat{i} + \hat{j} - 3\hat{k}$ અને સદિશો $\vec{b} = 2\hat{i} + 3\hat{j} - \hat{k}$ તથા $\vec{c} = \hat{i} - \hat{j} + 2\hat{k}$ ને સમાવતા સમતલ વચ્ચેનો લઘુકોણ $\theta$ છે:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module