मान लीजिए $\vec{u}=2 \hat{i}-\hat{j}+\hat{k}$ और $\vec{v}=-3 \hat{j}+2 \hat{k}$ $R^3$ में सदिश हैं और $\vec{w}$ $XY$-समतल में एक इकाई सदिश है। तो,$|(\vec{u} \times \vec{v}) \cdot \vec{w}|$ का अधिकतम मान ज्ञात कीजिए।

यदि $\bar{a}=\hat{i}+\hat{j}$ और $\bar{b}=2 \hat{i}-\hat{k}$ है,तो रेखाओं $\bar{r} \times \bar{a}=\bar{b} \times \bar{a}$ और $\bar{r} \times \bar{b}=\bar{a} \times \bar{b}$ का प्रतिच्छेदन बिंदु ज्ञात कीजिए।

यदि $a = 2i + k$,$b = i + j + k$ और $c = 4i - 3j + 7k$ है। यदि $d \times b = c \times b$ और $d \cdot a = 0$ है,तो $d$ का मान क्या होगा?

यदि $\vec{a}=\hat{i}+\hat{j}+\hat{k}, \vec{b}=2 \hat{i}-\hat{j}+3 \hat{k}$ और $\vec{c}=\hat{i}-\hat{j}$ है और यदि $6 \hat{i}+2 \hat{j}+3 \hat{k}=\lambda_1(\vec{a} \times \vec{b})+\lambda_2(\vec{b} \times \vec{c})+\lambda_3(\vec{c} \times \vec{a})$ है,तो $(\lambda_1, \lambda_2, \lambda_3)=$

यदि $1, 2, 3$ और $-1, 0, 1$ क्रमशः किरणों $OA$ और $OB$ के दिक अनुपात (direction ratios) हैं, तो समतल $AOB$ के अभिलंब (normal) के दिक कोसाइन (direction cosines) क्या होंगे?

यदि $\vec{a}=\hat{i}+\hat{j}-\hat{k}$, $\vec{b}=\hat{i}-\hat{j}+\hat{k}$ और $\vec{c}$ एक इकाई सदिश है जो $\vec{a}$ के लंबवत है और $\vec{a}$ तथा $\vec{b}$ के साथ समतलीय है, तो $\vec{a}$ और $\vec{c}$ दोनों के लंबवत इकाई सदिश $\vec{d}$ क्या है?