यदि vec{a}=hat{i}+hat{j}-hat{k}, vec{b}=hat{i | vedclass

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Question

(B) दिया गया है $\vec{a} = \hat{i} + \hat{j} - \hat{k}$ और $\vec{b} = \hat{i} - \hat{j} + \hat{k}$.चूंकि $\vec{c}$, $\vec{a}$ और $\vec{b}$ के साथ समतल

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$\pm \frac{1}{\sqrt{2}}(\hat{j}+\hat{k})$

Vedclass · Answer

(B) दिया गया है $\vec{a} = \hat{i} + \hat{j} - \hat{k}$ और $\vec{b} = \hat{i} - \hat{j} + \hat{k}$.चूंकि $\vec{c}$, $\vec{a}$ और $\vec{b}$ के साथ समतलीय है और $\vec{a}$ के लंबवत है, $\vec{c}$ उस समतल में स्थित है जिसमें $\vec{a}$ और $\vec{b}$ हैं।सदिश $\vec{d}$, $\vec{a}$ और $\vec{c}$ दोनों के लंबवत है। चूंकि $\vec{c}$, $\vec{a}$ और $\vec{b}$ के समतल में है, इसलिए $\vec{d}$ को $\vec{a}$ और $\vec{b}$ वाले समतल के लंबवत होना चाहिए।अतः, $\vec{d}$, $\vec{a} 	imes \vec{b}$ के समानांतर है।$\vec{a} 	imes \vec{b} = \begin{vmatrix} \hat{i} & \hat{j} & \hat{k} \ 1 & 1 & -1 \ 1 & -1 & 1 \end{vmatrix} = \hat{i}(1 - 1) - \hat{j}(1 - (-1)) + \hat{k}(-1 - 1) = -2\hat{j} - 2\hat{k} = -2(\hat{j} + \hat{k})$.इकाई सदिश $\vec{d} = \pm \frac{\vec{a} 	imes \vec{b}}{|\vec{a} 	imes \vec{b}|} = \pm \frac{-2(\hat{j} + \hat{k})}{\sqrt{8}} = \pm \frac{1}{\sqrt{2}}(\hat{j} + \hat{k})$.

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यदि $a=2 \hat{i}+3 \hat{j}-5 \hat{k}$,$b=m \hat{i}+n \hat{j}+12 \hat{k}$ और $a \times b=0$ है,तो $(m, n)$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $(2 \hat{i} + 6 \hat{j} + 27 \hat{k}) \times (\hat{i} + \lambda \hat{j} + \mu \hat{k}) = 0$ है,तो $\lambda + \mu =$ . . . . . . .

सदिशों $\bar{a}+\bar{b}$ और $\bar{a}-\bar{b}$ में से प्रत्येक के लंबवत इकाई सदिश ज्ञात कीजिए,जहाँ $\bar{a}=\hat{i}+\hat{j}+\hat{k}$ और $\bar{b}=3 \hat{i}-2 \hat{j}+5 \hat{k}$ है।

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