मान लीजिए overline{a}=2 hat{i}+hat{j}-2 hat{k | vedclass

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Question

(B) दिया गया है कि $|\overline{c}-\overline{a}|=2 \sqrt{2}$। दोनों पक्षों का वर्ग करने पर,हमें $|\overline{c}|^2+|\overline{a}|^2-2(\overline{a} \cdot

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$\frac{3}{2}$

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(B) दिया गया है कि $|\overline{c}-\overline{a}|=2 \sqrt{2}$। दोनों पक्षों का वर्ग करने पर,हमें $|\overline{c}|^2+|\overline{a}|^2-2(\overline{a} \cdot \overline{c})=8$ प्राप्त होता है। चूंकि $|\overline{a}|^2 = 2^2+1^2+(-2)^2 = 9$ और $\overline{a} \cdot \overline{c}=|\overline{c}|$,इसलिए समीकरण $|\overline{c}|^2+9-2|\overline{c}|=8$ बन जाता है। यह $(|\overline{c}|-1)^2=0$ में सरल हो जाता है,अतः $|\overline{c}|=1$ है। अब,$\overline{a} 	imes \overline{b} = \begin{vmatrix} \hat{i} & \hat{j} & \hat{k} \ 2 & 1 & -2 \ 1 & 1 & 0 \end{vmatrix} = \hat{i}(0 - (-2)) - \hat{j}(0 - (-2)) + \hat{k}(2 - 1) = 2\hat{i}-2\hat{j}+\hat{k}$। इसका परिमाण $|\overline{a} 	imes \overline{b}| = \sqrt{2^2+(-2)^2+1^2} = \sqrt{4+4+1} = 3$ है। अंत में,$|(\overline{a} 	imes \overline{b}) 	imes \overline{c}| = |\overline{a} 	imes \overline{b}| |\overline{c}| \sin(30^{\circ}) = 3 	imes 1 	imes \frac{1}{2} = \frac{3}{2}$।

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