यदि $(2 \hat{i} + 6 \hat{j} + 27 \hat{k}) \times (\hat{i} + \lambda \hat{j} + \mu \hat{k}) = 0$ है,तो $\lambda + \mu =$ . . . . . . .

मान लीजिए $\vec{a} = \hat{i} + 2\hat{j} + 3\hat{k}$, $\vec{b} = 3\hat{i} - \hat{j} + 5\hat{k}$ और $\vec{c} = \hat{i} - 4\hat{j} - 2\hat{k}$ तीन सदिश हैं। मान लीजिए $\vec{r}$ एक ऐसा सदिश है जो $\vec{b}$ और $\vec{c}$ दोनों के लंबवत है, और $\vec{r} \cdot \vec{a} = 11$ है। तो निम्नलिखित में से कौन सा सदिश $\vec{r}$ के लंबवत है?

मान लीजिए $\vec{u} = \hat{i} + \hat{j}$,$\vec{v} = \hat{i} - \hat{j}$ और $\vec{w} = \hat{i} + 2\hat{j} + 3\hat{k}$ है। यदि $\hat{n}$ एक इकाई सदिश है ताकि $\vec{u} \cdot \hat{n} = 0$ और $\vec{v} \cdot \hat{n} = 0$,तो $|\vec{w} \cdot \hat{n}| = ....$

माना कि $\vec{p}=2 \hat{i}+3 \hat{j}+\hat{k}$ और $\vec{q}=\hat{i}+2 \hat{j}+\hat{k}$ दो सदिश हैं। यदि एक सदिश $\vec{r}=(\alpha \hat{i}+\beta \hat{j}+\gamma \hat{k})$ सदिशों $(\vec{p}+\vec{q})$ और $(\vec{p}-\vec{q})$ प्रत्येक के लंबवत है,और $|\vec{r}|=\sqrt{3}$ है,तो $|\alpha|+|\beta|+|\gamma|$ का मान $.....$ है।

यदि सदिश $\vec{b} = 3\hat{j} + 4\hat{k}$ को सदिश $\vec{a} = \hat{i} + \hat{j}$ के समांतर एक सदिश $\vec{b_1}$ और $\vec{a}$ के लंबवत एक सदिश $\vec{b_2}$ के योग के रूप में लिखा जाता है,तो $\vec{b_1} \times \vec{b_2}$ का मान क्या होगा?

चतुर्भुज $ABCD$ का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए जिसके शीर्ष $A(0,4,1)$,$B(2,3,-1)$,$C(4,5,0)$ और $D(2,6,2)$ हैं।