यदि 1, 2, 3 और -1, 0, 1 क्रमशः किरणों OA और O | vedclass

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Question

(C) समतल $AOB$ के अभिलंब के दिक अनुपात किरणों $OA$ और $OB$ को दर्शाने वाले सदिशों के सदिश गुणनफल (cross product) द्वारा प्राप्त होते हैं। मान लीजिए $\

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$\frac{-1}{\sqrt{6}}, \frac{2}{\sqrt{6}}, \frac{-1}{\sqrt{6}}$

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(C) समतल $AOB$ के अभिलंब के दिक अनुपात किरणों $OA$ और $OB$ को दर्शाने वाले सदिशों के सदिश गुणनफल (cross product) द्वारा प्राप्त होते हैं। मान लीजिए $\vec{a} = \langle 1, 2, 3 angle$ और $\vec{b} = \langle -1, 0, 1 angle$ है। अभिलंब सदिश $\vec{n} = \vec{a} 	imes \vec{b}$ है।$\vec{n} = \begin{vmatrix} \hat{i} & \hat{j} & \hat{k} \ 1 & 2 & 3 \ -1 & 0 & 1 \end{vmatrix} = \hat{i}(2-0) - \hat{j}(1+3) + \hat{k}(0+2) = 2\hat{i} - 4\hat{j} + 2\hat{k}$.अतः, अभिलंब के दिक अनुपात $\langle 2, -4, 2 angle$ हैं, जिन्हें $\langle 1, -2, 1 angle$ या $\langle -1, 2, -1 angle$ के रूप में सरल किया जा सकता है।सदिश $\langle -1, 2, -1 angle$ का परिमाण $\sqrt{(-1)^2 + 2^2 + (-1)^2} = \sqrt{1 + 4 + 1} = \sqrt{6}$ है।इसलिए, दिक कोसाइन $\frac{-1}{\sqrt{6}}, \frac{2}{\sqrt{6}}, \frac{-1}{\sqrt{6}}$ हैं।

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