$a$ और $b$ दो ऐसे सदिश हैं कि $|a|=\sqrt{3}$ और $|b|=\sqrt{2}$ है। यदि $x$ एक इकाई सदिश है जो $x \times a = b$ को संतुष्ट करता है,तो $x$ का मान क्या है?

मान लीजिए $\vec{a}=\hat{i}+\hat{j}+\hat{k}, \vec{b}=\hat{i}+\hat{j}-2\hat{k}, \vec{c}=\hat{i}-2\hat{j}+3\hat{k}$ और $\vec{d}=-4\hat{i}+5\hat{j}-3\hat{k}$ है। यदि $\vec{d}=x(\vec{b} \times \vec{c})-\frac{7}{9}(\vec{c} \times \vec{a})+z(\vec{a} \times \vec{b})$ है,तो $x$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $A(3,2,-1), B(-2,2,-3)$ और $D(-2,5,-4)$ एक समांतर चतुर्भुज के शीर्ष हैं,तो समांतर चतुर्भुज का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।

एक समांतर चतुर्भुज की आसन्न भुजाएँ $\vec{a} = \hat{i} - \hat{j} + 3\hat{k}$ और $\vec{b} = 2\hat{i} - 7\hat{j} + \hat{k}$ हैं,तो इसका क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।

सदिश $\bar{a}=2 \hat{i}+\hat{j}-2 \hat{k}$ और $\bar{b}=\hat{i}+\hat{j}$ हैं। यदि $\bar{c}$ एक ऐसा सदिश है कि $\bar{a} \cdot \bar{c}=|\bar{c}|$ और $|\bar{c}-\bar{a}|=2 \sqrt{2}$ है,और $\bar{a} \times \bar{b}$ तथा $\bar{c}$ के बीच का कोण $\frac{\pi}{4}$ है,तो $|(\bar{a} \times \bar{b}) \times \bar{c}|$ का मान ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए कि $u$ और $v$ दो शून्येतर सदिश हैं। तो सदिश गुणनफल $u \times v$ का परिमाण हमेशा