मान लीजिए $\vec{a}=\hat{i}+\hat{j}+\hat{k}, \vec{b}=\hat{i}+\hat{j}-2\hat{k}, \vec{c}=\hat{i}-2\hat{j}+3\hat{k}$ और $\vec{d}=-4\hat{i}+5\hat{j}-3\hat{k}$ है। यदि $\vec{d}=x(\vec{b} \times \vec{c})-\frac{7}{9}(\vec{c} \times \vec{a})+z(\vec{a} \times \vec{b})$ है,तो $x$ का मान ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $\vec{a} = 4\hat{i} - \hat{j} + 3\hat{k}$, $\vec{b} = 10\hat{i} + 2\hat{j} - \hat{k}$ और एक सदिश $\vec{c}$ इस प्रकार है कि $2(\vec{a} \times \vec{c}) + 3(\vec{b} \times \vec{c}) = \vec{0}$। यदि $\vec{a} \cdot \vec{c} = 15$ है, तो $\vec{c} \cdot (\hat{i} + \hat{j} - 3\hat{k})$ का मान ज्ञात कीजिए:

एक समांतर चतुर्भुज की आसन्न भुजाएँ $\vec{a} = 3\hat{i} + \hat{j} + 4\hat{k}$ और $\vec{b} = \hat{i} - \hat{j} + \hat{k}$ हैं,तो समांतर चतुर्भुज का क्षेत्रफल . . . . . . वर्ग इकाई है।

यदि $a = 2 \hat{i} + 3 \hat{j} - \hat{k}$,$b = \hat{i} + 2 \hat{j} - 5 \hat{k}$,और $c = 3 \hat{i} + 5 \hat{j} - \hat{k}$ है,तो $a$ के लंबवत और $b$ तथा $c$ को समाहित करने वाले समतल में स्थित सदिश क्या है?

मान लीजिए $\vec{\alpha}, \vec{\beta}, \vec{\gamma}$ तीन इकाई सदिश इस प्रकार हैं कि $\vec{\alpha} \cdot \vec{\beta} = \vec{\alpha} \cdot \vec{\gamma} = 0$ और $\vec{\beta}$ तथा $\vec{\gamma}$ के बीच का कोण $30^{\circ}$ है। तो $\vec{\alpha}$ है

मान लीजिए $\overrightarrow{a} = \hat{i} + 2\hat{j} + \hat{k}$,$\overrightarrow{b} = 3\hat{i} - 3\hat{j} + 3\hat{k}$,$\overrightarrow{c} = 2\hat{i} - \hat{j} + 2\hat{k}$ और $\overrightarrow{d}$ एक ऐसा सदिश है कि $\overrightarrow{b} \times \overrightarrow{d} = \overrightarrow{c} \times \overrightarrow{d}$ और $\overrightarrow{a} \cdot \overrightarrow{d} = 4$ है। तो $|(\overrightarrow{a} \times \overrightarrow{d})|^2$ का मान . . . . . . है।