मान लीजिए $\vec{\alpha}, \vec{\beta}, \vec{\gamma}$ तीन इकाई सदिश इस प्रकार हैं कि $\vec{\alpha} \cdot \vec{\beta} = \vec{\alpha} \cdot \vec{\gamma} = 0$ और $\vec{\beta}$ तथा $\vec{\gamma}$ के बीच का कोण $30^{\circ}$ है। तो $\vec{\alpha}$ है

सदिश $2\hat{i}+\hat{j}+\hat{k}$ का,सदिशों $\hat{i}+\hat{j}+\hat{k}$ और $\hat{i}+2\hat{j}+3\hat{k}$ को समाहित करने वाले समतल के लंबवत सदिश पर प्रक्षेप का परिमाण क्या है?

$a, b, c, d$ समतलीय सदिश हैं, तो $(a \times b) \times (c \times d)$ का मान क्या होगा?

मान लीजिए $\vec{a}$ और $\vec{b}$ इकाई मापांक के दो गैर-संरेखीय सदिश हैं। यदि $\vec{u}=\vec{a}-(\vec{a} \cdot \vec{b}) \vec{b}$ और $\vec{v}=\vec{a} \times \vec{b}$ है,तो $|\vec{v}|=$

मान लीजिए कि $\overrightarrow{a}$ एक शून्येतर सदिश है जो मूल बिंदु से गुजरने वाले और क्रमशः $(\hat{i}+\hat{j}, \hat{i}+\hat{k})$ और $(\hat{i}-\hat{j}, \hat{j}-\hat{k})$ सदिशों को समाहित करने वाले दो समतलों के प्रतिच्छेदन रेखा के समानांतर है। यदि $\theta$ सदिश $\vec{a}$ और सदिश $\vec{b}=2\hat{i}-2\hat{j}+\hat{k}$ के बीच का कोण है और $\vec{a} \cdot \vec{b}=6$ है,तो क्रमित युग्म $(\theta, |\vec{a} \times \vec{b}|)$ का मान ज्ञात कीजिए।

$x, y, z$ तीन सदिश हैं, जिनमें से प्रत्येक का परिमाण $\sqrt{2}$ है और प्रत्येक एक-दूसरे के साथ $60^{\circ}$ का कोण बनाता है। यदि $a=x \times(y \times z), b=y \times(z \times x)$, $c=x \times y$ है, तो $x=$