मान लीजिए $\vec{a}$ और $\vec{b}$ इकाई मापांक के दो गैर-संरेखीय सदिश हैं। यदि $\vec{u}=\vec{a}-(\vec{a} \cdot \vec{b}) \vec{b}$ और $\vec{v}=\vec{a} \times \vec{b}$ है,तो $|\vec{v}|=$

मान लीजिए $O$ मूल बिंदु है और बिंदु $P$ का स्थिति सदिश $-\hat{i}-2\hat{j}+3\hat{k}$ है। यदि बिंदुओं $A, B$ और $C$ के स्थिति सदिश क्रमशः $-2\hat{i}+\hat{j}-3\hat{k}$,$2\hat{i}+4\hat{j}-2\hat{k}$ और $-4\hat{i}+2\hat{j}-\hat{k}$ हैं,तो सदिश $\overline{AB}$ और $\overline{AC}$ के लंबवत सदिश पर सदिश $\overline{OP}$ का प्रक्षेप $......$ है।

यदि $a = 2i + k$,$b = i + j + k$ और $c = 4i - 3j + 7k$ है। यदि $d \times b = c \times b$ और $d \cdot a = 0$ है,तो $d$ का मान क्या होगा?

मान लीजिए $a = 2i + j - 2k$ और $b = i + j$ है। यदि $c$ एक ऐसा सदिश है कि $a \cdot c = |c|$,$|c - a| = 2\sqrt{2}$ और $(a \times b)$ तथा $c$ के बीच का कोण $30^\circ$ है,तो $|(a \times b) \times c| = $

माना कि $\vec a = 2\hat i + \hat j - 2\hat k$ और $\vec b = \hat i + \hat j$ है। यदि $\vec c$ एक ऐसा सदिश है कि $\vec a \cdot \vec c + 2|\vec c| = 0$ और $|\vec c - \vec a| = \sqrt{14}$ है,तथा $\vec a \times \vec b$ और $\vec c$ के बीच का कोण $30^o$ है,तो $|(\vec a \times \vec b) \times \vec c|$ का मान ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $\bar{a} = \alpha \hat{i} + 3 \hat{j} - \hat{k}$,$\bar{b} = 3 \hat{i} - \hat{j} + \beta \hat{k}$,और $\bar{c} = \hat{i} + 2 \hat{j} - 2 \hat{k}$ जहाँ $\alpha, \beta \in R$,तीन सदिश हैं। यदि $\bar{a}$ का $\bar{c}$ पर प्रक्षेप $\frac{10}{3}$ है और $\bar{b} \times \bar{c} = -6 \hat{i} + 10 \hat{j} + 7 \hat{k}$ है,तो $(\alpha + \beta)$ का मान क्या होगा?