यदि $\overline{a} = \hat{i} + \hat{j} + \hat{k}$ और $\overline{b} = \hat{j} - \hat{k}$ है,तो $\overline{a} \times \overline{r} = \overline{b}$ और $\overline{a} \cdot \overline{r} = 3$ को संतुष्ट करने वाला सदिश $\overline{r}$ ज्ञात कीजिए।
- A$\frac{5}{3} \hat{i} + \frac{2}{3} \hat{j} + \frac{2}{3} \hat{k}$
- B$-\frac{5}{3} \hat{i} + \frac{2}{3} \hat{j} + \frac{2}{3} \hat{k}$
- C$\frac{5}{3} \hat{i} - \frac{2}{3} \hat{j} + \frac{2}{3} \hat{k}$
- D$-\frac{5}{3} \hat{i} + \frac{2}{3} \hat{j} + \frac{1}{3} \hat{k}$
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माना $\overrightarrow{a}=a_1 \hat{i}+a_2 \hat{j}+a_3 \hat{k}$.
अभिकथन $(A)$ : सर्वसमिका $|\overrightarrow{a} \times \hat{i}|^2+|\overrightarrow{a} \times \hat{j}|^2+|\overrightarrow{a} \times \hat{k}|^2=2|\overrightarrow{a}|^2$,$\overrightarrow{a}$ के लिए सत्य है।
तर्क $(R)$ : $\overrightarrow{a} \times \hat{i}=a_3 \hat{j}-a_2 \hat{k}$,$\overrightarrow{a} \times \hat{j}=a_1 \hat{k}-a_3 \hat{i}$,और $\overrightarrow{a} \times \hat{k}=a_2 \hat{i}-a_1 \hat{j}$.
निम्नलिखित में से कौन सा सही है?
अभिकथन $(A)$ : सर्वसमिका $|\overrightarrow{a} \times \hat{i}|^2+|\overrightarrow{a} \times \hat{j}|^2+|\overrightarrow{a} \times \hat{k}|^2=2|\overrightarrow{a}|^2$,$\overrightarrow{a}$ के लिए सत्य है।
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$\text{कथन}-2$: $\overline{PQ} \times \overline{RS} = \overrightarrow{0}$ और $\overline{PQ} \times \overline{ST} \neq \overrightarrow{0}$.
$\text{कथन}-1$: $\overline{PQ} \times (\overline{RS} + \overline{ST}) \neq \overrightarrow{0}$.
$\text{कथन}-2$: $\overline{PQ} \times \overline{RS} = \overrightarrow{0}$ और $\overline{PQ} \times \overline{ST} \neq \overrightarrow{0}$.
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$2, 3, 1$ और $1, 2, 1$ दिक-अनुपात वाली रेखाओं के लंबवत रेखा के दिक-अनुपात ज्ञात कीजिए।
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