જો overline{a} = hat{i} + hat{j} + hat{k} અને | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ છે કે $\overline{a} = \hat{i} + \hat{j} + \hat{k}$ અને $\overline{b} = \hat{j} - \hat{k}$. ધારો કે $\overline{r} = x \hat{i} + y \hat{j} + z

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{5}{3} \hat{i} + \frac{2}{3} \hat{j} + \frac{2}{3} \hat{k}$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ છે કે $\overline{a} = \hat{i} + \hat{j} + \hat{k}$ અને $\overline{b} = \hat{j} - \hat{k}$. ધારો કે $\overline{r} = x \hat{i} + y \hat{j} + z \hat{k}$.આપણને $\overline{a} 	imes \overline{r} = \overline{b}$ આપેલ છે.$\overline{a} 	imes \overline{r} = \begin{vmatrix} \hat{i} & \hat{j} & \hat{k} \ 1 & 1 & 1 \ x & y & z \end{vmatrix} = (z-y) \hat{i} - (z-x) \hat{j} + (y-x) \hat{k}$.આને $\overline{b} = 0 \hat{i} + 1 \hat{j} - 1 \hat{k}$ સાથે સરખાવતા:$z - y = 0 \implies z = y$ $(i)$$x - z = 1 \implies x = z + 1$ (ii)$y - x = -1$ (iii)વળી,$\overline{a} \cdot \overline{r} = 3 \implies x + y + z = 3$ (iv).(iv) માં $y = z$ અને $x = z + 1$ મૂકતા:$(z + 1) + z + z = 3 \implies 3z + 1 = 3 \implies 3z = 2 \implies z = \frac{2}{3}$.આમ,$y = \frac{2}{3}$ અને $x = \frac{2}{3} + 1 = \frac{5}{3}$.તેથી,$\overline{r} = \frac{5}{3} \hat{i} + \frac{2}{3} \hat{j} + \frac{2}{3} \hat{k}$.

જો $\overline{a} = \hat{i} + \hat{j} + \hat{k}$ અને $\overline{b} = \hat{j} - \hat{k}$ હોય,તો $\overline{a} \times \overline{r} = \overline{b}$ અને $\overline{a} \cdot \overline{r} = 3$ નું સમાધાન કરતો સદિશ $\overline{r}$ શોધો.

Similar Questions

જો $a = (1, 1, 1)$ અને $c = (0, 1, -1)$ બે સદિશો હોય અને $b$ એવો સદિશ હોય કે જેથી $a \times b = c$ અને $a \cdot b = 3$ થાય,તો $b$ ની કિંમત શોધો.

જો $\bar{u}$ અને $\bar{v}$ એ નીચેની આકૃતિમાં દર્શાવેલ બે સદિશો હોય,તો $|\bar{u} \times \bar{v}|$ નું મૂલ્ય શોધો.

$A, B, C, D$ એ કોઈપણ $4$ બિંદુઓ છે અને $|\overline{AB} \times \overline{CD} + \overline{BC} \times \overline{AD} + \overline{CA} \times \overline{BD}| = \lambda$ ($\triangle ABC$ નું ક્ષેત્રફળ) હોય,તો $\lambda = $

બિંદુઓ $(1, -1, 2), (2, 0, -1)$ અને $(0, 2, 1)$ માંથી પસાર થતા સમતલને લંબ એકમ સદિશ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module