यदि vec{a}=hat{i}+hat{j}+hat{k}, vec{b}=2 hat | vedclass

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Question

(C) दिए गए सदिश $\vec{a}=\hat{i}+\hat{j}+\hat{k}$,$\vec{b}=2 \hat{i}-\hat{j}+3 \hat{k}$,और $\vec{c}=\hat{i}-\hat{j}$ हैं।सबसे पहले,हम क्रॉस प्रोडक्ट क

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$(\frac{4}{5}, \frac{11}{5}, \frac{19}{5})$

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(C) दिए गए सदिश $\vec{a}=\hat{i}+\hat{j}+\hat{k}$,$\vec{b}=2 \hat{i}-\hat{j}+3 \hat{k}$,और $\vec{c}=\hat{i}-\hat{j}$ हैं।सबसे पहले,हम क्रॉस प्रोडक्ट की गणना करते हैं:$\vec{a} 	imes \vec{b} = \begin{vmatrix} \hat{i} & \hat{j} & \hat{k} \ 1 & 1 & 1 \ 2 & -1 & 3 \end{vmatrix} = 4\hat{i} - \hat{j} - 3\hat{k}$.$\vec{b} 	imes \vec{c} = \begin{vmatrix} \hat{i} & \hat{j} & \hat{k} \ 2 & -1 & 3 \ 1 & -1 & 0 \end{vmatrix} = 3\hat{i} + 3\hat{j} - \hat{k}$.$\vec{c} 	imes \vec{a} = \begin{vmatrix} \hat{i} & \hat{j} & \hat{k} \ 1 & -1 & 0 \ 1 & 1 & 1 \end{vmatrix} = -\hat{i} - \hat{j} + 2\hat{k}$.दिया गया समीकरण $6\hat{i} + 2\hat{j} + 3\hat{k} = \lambda_1(4\hat{i} - \hat{j} - 3\hat{k}) + \lambda_2(3\hat{i} + 3\hat{j} - \hat{k}) + \lambda_3(-\hat{i} - \hat{j} + 2\hat{k})$ है।घटकों की तुलना करने पर,हमें निम्नलिखित प्रणाली प्राप्त होती है:$4\lambda_1 + 3\lambda_2 - \lambda_3 = 6$ $(1)$$-\lambda_1 + 3\lambda_2 - \lambda_3 = 2$ $(2)$$-3\lambda_1 - \lambda_2 + 2\lambda_3 = 3$ $(3)$समीकरण $(1)$ से $(2)$ घटाने पर: $5\lambda_1 = 4 \implies \lambda_1 = \frac{4}{5}$.$\lambda_1$ का मान $(1)$ और $(3)$ में रखने पर: $3\lambda_2 - \lambda_3 = \frac{14}{5}$ और $-\lambda_2 + 2\lambda_3 = \frac{27}{5}$.इसे हल करने पर: $5\lambda_2 = 11 \implies \lambda_2 = \frac{11}{5}$.अतः $\lambda_3 = \frac{19}{5}$.इस प्रकार,$(\lambda_1, \lambda_2, \lambda_3) = (\frac{4}{5}, \frac{11}{5}, \frac{19}{5})$.

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