જો vec{a}=hat{i}+hat{j}+hat{k}, vec{b}=2 hat{ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ સદિશો $\vec{a}=\hat{i}+\hat{j}+\hat{k}$,$\vec{b}=2 \hat{i}-\hat{j}+3 \hat{k}$,અને $\vec{c}=\hat{i}-\hat{j}$ છે.પ્રથમ,આપણે ક્રોસ પ્રોડક્ટ્સની

Vedclass · Accepted Answer

$(\frac{4}{5}, \frac{11}{5}, \frac{19}{5})$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ સદિશો $\vec{a}=\hat{i}+\hat{j}+\hat{k}$,$\vec{b}=2 \hat{i}-\hat{j}+3 \hat{k}$,અને $\vec{c}=\hat{i}-\hat{j}$ છે.પ્રથમ,આપણે ક્રોસ પ્રોડક્ટ્સની ગણતરી કરીએ:$\vec{a} 	imes \vec{b} = \begin{vmatrix} \hat{i} & \hat{j} & \hat{k} \ 1 & 1 & 1 \ 2 & -1 & 3 \end{vmatrix} = 4\hat{i} - \hat{j} - 3\hat{k}$.$\vec{b} 	imes \vec{c} = \begin{vmatrix} \hat{i} & \hat{j} & \hat{k} \ 2 & -1 & 3 \ 1 & -1 & 0 \end{vmatrix} = 3\hat{i} + 3\hat{j} - \hat{k}$.$\vec{c} 	imes \vec{a} = \begin{vmatrix} \hat{i} & \hat{j} & \hat{k} \ 1 & -1 & 0 \ 1 & 1 & 1 \end{vmatrix} = -\hat{i} - \hat{j} + 2\hat{k}$.આપેલ સમીકરણ $6\hat{i} + 2\hat{j} + 3\hat{k} = \lambda_1(4\hat{i} - \hat{j} - 3\hat{k}) + \lambda_2(3\hat{i} + 3\hat{j} - \hat{k}) + \lambda_3(-\hat{i} - \hat{j} + 2\hat{k})$ છે.ઘટકોની સરખામણી કરતા,આપણને નીચે મુજબની સિસ્ટમ મળે છે:$4\lambda_1 + 3\lambda_2 - \lambda_3 = 6$ $(1)$$-\lambda_1 + 3\lambda_2 - \lambda_3 = 2$ $(2)$$-3\lambda_1 - \lambda_2 + 2\lambda_3 = 3$ $(3)$સમીકરણ $(1)$ માંથી $(2)$ બાદ કરતા: $5\lambda_1 = 4 \implies \lambda_1 = \frac{4}{5}$.$\lambda_1$ ની કિંમત $(1)$ અને $(3)$ માં મૂકતા: $3\lambda_2 - \lambda_3 = \frac{14}{5}$ અને $-\lambda_2 + 2\lambda_3 = \frac{27}{5}$.આને ઉકેલતા: $5\lambda_2 = 11 \implies \lambda_2 = \frac{11}{5}$.તેથી $\lambda_3 = \frac{19}{5}$.આમ,$(\lambda_1, \lambda_2, \lambda_3) = (\frac{4}{5}, \frac{11}{5}, \frac{19}{5})$.

Similar Questions

ત્રિકોણ $\Delta ABC$ માટે,જો $\vec{BC} = \vec{a}$,$\vec{CA} = \vec{b}$ અને $\vec{AB} = \vec{c}$ હોય,તો નીચેનામાંથી કયું સત્ય છે?

બે સદિશો $a=(1,1,0)$ અને $b=(0,1,1)$ ને લંબ એકમ લંબાઈના સદિશોની સંખ્યા કેટલી છે?

જો $a=2 \hat{i}+3 \hat{j}-5 \hat{k}$,$b=m \hat{i}+n \hat{j}+12 \hat{k}$ અને $a \times b=0$ હોય,તો $(m, n)$ ની કિંમત શોધો.

જો $a+2b+3c=0$ અને $(a \times b)+(b \times c)+(c \times a)=\lambda(b \times c)$ હોય,તો $\lambda$ નું મૂલ્ય કેટલું થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module