मान लीजिए overrightarrow{OA}=2 overrightarrow | vedclass

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Question

(D) आसन्न भुजाओं $\overrightarrow{OA}$ और $\overrightarrow{OC}$ वाले समांतर चतुर्भुज का क्षेत्रफल $|\overrightarrow{OA} 	imes \overrightarrow{OC}|$ द

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$35$

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(D) आसन्न भुजाओं $\overrightarrow{OA}$ और $\overrightarrow{OC}$ वाले समांतर चतुर्भुज का क्षेत्रफल $|\overrightarrow{OA} 	imes \overrightarrow{OC}|$ द्वारा दिया जाता है।दिया है,$|\overrightarrow{OA} 	imes \overrightarrow{OC}| = |2 \overrightarrow{a} 	imes 3 \overrightarrow{b}| = 15$.$6 |\overrightarrow{a} 	imes \overrightarrow{b}| = 15 \implies |\overrightarrow{a} 	imes \overrightarrow{b}| = \frac{15}{6} = \frac{5}{2} \dots (1)$.विकर्णों $\overrightarrow{OB}$ और $\overrightarrow{AC}$ वाले चतुर्भुज $OABC$ का क्षेत्रफल $\frac{1}{2} |\overrightarrow{OB} 	imes \overrightarrow{AC}|$ द्वारा दिया जाता है।यहाँ $\overrightarrow{AC} = \overrightarrow{OC} - \overrightarrow{OA} = 3 \overrightarrow{b} - 2 \overrightarrow{a}$.क्षेत्रफल $= \frac{1}{2} |(6 \overrightarrow{a} + 5 \overrightarrow{b}) 	imes (3 \overrightarrow{b} - 2 \overrightarrow{a})|$.$= \frac{1}{2} |18 (\overrightarrow{a} 	imes \overrightarrow{b}) - 12 (\overrightarrow{a} 	imes \overrightarrow{a}) + 15 (\overrightarrow{b} 	imes \overrightarrow{b}) - 10 (\overrightarrow{b} 	imes \overrightarrow{a})|$.चूंकि $\overrightarrow{a} 	imes \overrightarrow{a} = 0$,$\overrightarrow{b} 	imes \overrightarrow{b} = 0$,और $\overrightarrow{b} 	imes \overrightarrow{a} = -(\overrightarrow{a} 	imes \overrightarrow{b})$:क्षेत्रफल $= \frac{1}{2} |18 (\overrightarrow{a} 	imes \overrightarrow{b}) + 10 (\overrightarrow{a} 	imes \overrightarrow{b})| = \frac{1}{2} |28 (\overrightarrow{a} 	imes \overrightarrow{b})| = 14 |\overrightarrow{a} 	imes \overrightarrow{b}|$.समीकरण $(1)$ से मान रखने पर:क्षेत्रफल $= 14 	imes \frac{5}{2} = 35$ वर्ग इकाई।

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