यदि $\vec{a} = \hat{i} + 2\hat{j} + 3\hat{k}$ और $\vec{b} = 3\hat{i} - 2\hat{j} + \hat{k}$ एक समांतर चतुर्भुज की आसन्न भुजाओं को दर्शाते हैं,तो इस समांतर चतुर्भुज का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।

रेखाओं $L_1: \frac{x+1}{3}=\frac{y+2}{1}=\frac{z+1}{2}$ और $L_2: \frac{x-2}{1}=\frac{y+2}{2}=\frac{z-3}{3}$ पर विचार करें। तो $L_1$ और $L_2$ दोनों के लंबवत इकाई सदिश क्या है?

यदि $\bar{a}=\hat{i}+\hat{j}$ और $\bar{b}=2 \hat{i}-\hat{k}$ है,तो रेखाओं $\bar{r} \times \bar{a}=\bar{b} \times \bar{a}$ और $\bar{r} \times \bar{b}=\bar{a} \times \bar{b}$ का प्रतिच्छेदन बिंदु ज्ञात कीजिए।

यदि $\vec{a}$ एक ऐसा सदिश है कि $\vec{a} \times \hat{i}=\hat{j}+\hat{k}$ और $\vec{a} \cdot \hat{i}=1$ है, तो बिंदु $\hat{i}+\hat{j}+\hat{k}$ से गुजरने वाली और $\vec{a}$ के समांतर रेखा का समीकरण ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए कि $\vec{a}=2 \hat{i}-3 \hat{j}-5 \hat{k}$ और $\vec{b}=3 \hat{i}+2 \hat{j}-5 \hat{k}$ दो सदिश हैं और $\vec{r}$,$\vec{a}$ और $\vec{b}$ के समतल में एक सदिश है। यदि $\vec{r}$,सदिश $5 \hat{i}-2 \hat{j}+3 \hat{k}$ के लंबवत है और $\vec{r}$ का परिमाण $\sqrt{94}$ है,तो $|\vec{r} \cdot \vec{b}|=$

यदि $\vec{a} = \hat{i} - 2\hat{j} + 3\hat{k}$ और $\vec{b} = 2\hat{i} + \hat{j} + \hat{k}$ के बीच का कोण $\theta$ है,तो $\sin \theta$ का मान ज्ञात कीजिए।