$(1, 2, 0)$,$(1, 0, a)$ અને $(0, 3, 1)$ શિરોબિંદુઓ ધરાવતા ત્રિકોણનું ક્ષેત્રફળ $\sqrt{6}$ ચોરસ એકમ હોય,તો '$a$' ની કિંમતો શોધો.

ધારો કે $\vec{u}=2 \hat{i}-\hat{j}+\hat{k}$ અને $\vec{v}=-3 \hat{j}+2 \hat{k}$ એ $R^3$ માં સદિશો છે અને $\vec{w}$ એ $XY$-સમતલમાં એકમ સદિશ છે. તો,$|(\vec{u} \times \vec{v}) \cdot \vec{w}|$ નું મહત્તમ મૂલ્ય શોધો.

ધારો કે $\bar{u}=\hat{i}+\hat{j}$,$\bar{v}=\hat{i}-\hat{j}$ અને $\bar{w}=\hat{i}+2\hat{j}+3\hat{k}$. જો $\hat{n}$ એક એવો એકમ સદિશ હોય કે જેથી $\bar{u} \cdot \hat{n}=0$ અને $\bar{v} \cdot \hat{n}=0$ થાય,તો $|\bar{w} \cdot \hat{n}|$ ની કિંમત શોધો.

સમાંતરબાજુ ચતુષ્કોણનું ક્ષેત્રફળ શોધો જેની બે પાસપાસેની બાજુઓ સદિશો $\vec{a} = 3i - k$ અને $\vec{b} = i + 2j$ દ્વારા દર્શાવેલ છે.

ધારો કે $\overrightarrow{a}=a_1 \hat{i}+a_2 \hat{j}+a_3 \hat{k}$.
વિધાન $(A)$ : નિત્યસમ $|\overrightarrow{a} \times \hat{i}|^2+|\overrightarrow{a} \times \hat{j}|^2+|\overrightarrow{a} \times \hat{k}|^2=2|\overrightarrow{a}|^2$ એ $\overrightarrow{a}$ માટે સાચું છે.
કારણ $(R)$ : $\overrightarrow{a} \times \hat{i}=a_3 \hat{j}-a_2 \hat{k}$,$\overrightarrow{a} \times \hat{j}=a_1 \hat{k}-a_3 \hat{i}$,અને $\overrightarrow{a} \times \hat{k}=a_2 \hat{i}-a_1 \hat{j}$.
નીચેનામાંથી કયું સાચું છે?

ત્રિકોણનું ક્ષેત્રફળ શોધો,જેના શિરોબિંદુઓ $A \equiv(1,-1,2)$,$B \equiv(2,1,-1)$ અને $C \equiv(3,-1,2)$ છે.