ત્રિકોણનું ક્ષેત્રફળ શોધો,જેના શિરોબિંદુઓ $A \equiv(1,-1,2)$,$B \equiv(2,1,-1)$ અને $C \equiv(3,-1,2)$ છે.

જો $|\vec{a}|=10, |\vec{b}|=2$ અને $\vec{a} \cdot \vec{b}=12$ હોય,તો $|\vec{a} \times \vec{b}|=$ . . . . . . .

જો $a, b$ અને $c$ એ $\triangle ABC$ ના શિરોબિંદુઓના સ્થાન સદિશો હોય,તો $\frac{(a-c) \times (b-a)}{(b-a) \cdot (c-a)} = $

જો $a = i + j + 2k$ અને $b = 3i + j + k$ હોય,તો $a \times b$ નું મૂલ્ય શોધો.

ધારો કે $A(2, 3, 5)$ અને $C(-3, 4, -2)$ એ સમાંતરબાજુ ચતુષ્કોણ $ABCD$ ના સામસામેના શિરોબિંદુઓ છે. જો વિકર્ણ $\overrightarrow{BD} = \hat{i} + 2\hat{j} + 3\hat{k}$ હોય,તો સમાંતરબાજુ ચતુષ્કોણનું ક્ષેત્રફળ કેટલું થાય?

ધારો કે $\vec{a} = \alpha \hat{i} + \hat{j} - \hat{k}$ અને $\vec{b} = 2 \hat{i} + \hat{j} - \alpha \hat{k}$,જ્યાં $\alpha > 0$. જો $\vec{a} \times \vec{b}$ નો સદિશ $\vec{c} = -\hat{i} + 2 \hat{j} - 2 \hat{k}$ પરનો પ્રક્ષેપ $30$ હોય,તો $\alpha$ ની કિંમત શોધો: