જો $|\vec{a}|=10, |\vec{b}|=2$ અને $\vec{a} \cdot \vec{b}=12$ હોય,તો $|\vec{a} \times \vec{b}|=$ . . . . . . .

$2, 3, 1$ અને $1, 2, 1$ દિશા ગુણોત્તર ધરાવતી રેખાઓને લંબ રેખાના દિશા ગુણોત્તર શોધો.

$i+j+k$ અને $2i+j+3k$ બંનેને લંબ એકમ સદિશ કયો છે?

ધારો કે $\overrightarrow{c}$ એ સદિશો $\overrightarrow{a}=\hat{i}+\hat{j}-\hat{k}$ અને $\overrightarrow{b}=\hat{i}+2\hat{j}+\hat{k}$ ને લંબ સદિશ છે. જો $\overrightarrow{c}\cdot(\hat{i}+\hat{j}+3\hat{k})=8$ હોય,તો $\overrightarrow{c}\cdot(\overrightarrow{a}\times\overrightarrow{b})$ ની કિંમત ...... થાય.

જો $A(3, 1, -1)$,$B\left(\frac{5}{3}, \frac{7}{3}, \frac{1}{3}\right)$,$C(2, 2, 1)$ અને $D\left(\frac{10}{3}, \frac{2}{3}, \frac{-1}{3}\right)$ એ ચતુષ્કોણ $ABCD$ ના શિરોબિંદુઓ હોય,તો તેનું ક્ષેત્રફળ શોધો.

ધારો કે સદિશો $\overline{PQ}, \overline{QR}, \overline{RS}, \overline{ST}, \overline{TU}$ અને $\overline{UP}$ એ એક નિયમિત ષટ્કોણની બાજુઓ દર્શાવે છે.
$\text{વિધાન}-1$: $\overline{PQ} \times (\overline{RS} + \overline{ST}) \neq \overrightarrow{0}$.
$\text{વિધાન}-2$: $\overline{PQ} \times \overline{RS} = \overrightarrow{0}$ અને $\overline{PQ} \times \overline{ST} \neq \overrightarrow{0}$.