ધારો કે $\overrightarrow{c}$ એ સદિશો $\overrightarrow{a}=\hat{i}+\hat{j}-\hat{k}$ અને $\overrightarrow{b}=\hat{i}+2\hat{j}+\hat{k}$ ને લંબ સદિશ છે. જો $\overrightarrow{c}\cdot(\hat{i}+\hat{j}+3\hat{k})=8$ હોય,તો $\overrightarrow{c}\cdot(\overrightarrow{a}\times\overrightarrow{b})$ ની કિંમત ...... થાય.

જો $a, b, c, d$ સમતલીય સદિશો હોય,તો $(a \times b) \times (c \times d)$ ની કિંમત શું થાય?

જો સદિશો $a$ અને $b$ પરસ્પર લંબ હોય,તો $a \times \{ a \times \{ a \times (a \times b)\} \}$ ની કિંમત શોધો.

જો ત્રણ બિંદુઓ $A, B, C$ ના સ્થાન સદિશો અનુક્રમે $\hat{i} + \hat{j} + \hat{k}$,$2\hat{i} + 3\hat{j} - 4\hat{k}$ અને $7\hat{i} + 4\hat{j} + 9\hat{k}$ હોય,તો ત્રિકોણ $ABC$ ના સમતલને લંબ એકમ સદિશ શોધો.

જો ત્રિકોણના શિરોબિંદુઓ $A(1, -1, 2)$,$B(2, 0, -1)$ અને $C(0, 2, 1)$ હોય,તો ત્રિકોણનું ક્ષેત્રફળ શોધો:

જો $\bar{a}, \bar{b}, \bar{c}, \bar{d}$ એકમ સદિશો હોય કે જેથી $\bar{a} \cdot \bar{b} = \frac{1}{2}$,$\bar{c} \cdot \bar{d} = \frac{1}{2}$ અને $\bar{a} \times \bar{b}$ તથા $\bar{c} \times \bar{d}$ વચ્ચેનો ખૂણો $\frac{\pi}{6}$ હોય,તો $|[\bar{a} \bar{b} \bar{d}] \bar{c} - [\bar{a} \bar{b} \bar{c}] \bar{d}| = $ ની કિંમત શોધો.