જો bar{a}, bar{b}, bar{c}, bar{d} એકમ સદિશો હ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે $\bar{u} = \bar{a} 	imes \bar{b}$ અને $\bar{v} = \bar{c} 	imes \bar{d}$.આપેલ છે કે $\bar{a}, \bar{b}, \bar{c}, \bar{d}$ એકમ સદિશો છે,તેથ

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{3}{8}$

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે $\bar{u} = \bar{a} 	imes \bar{b}$ અને $\bar{v} = \bar{c} 	imes \bar{d}$.આપેલ છે કે $\bar{a}, \bar{b}, \bar{c}, \bar{d}$ એકમ સદિશો છે,તેથી $|\bar{a}| = |\bar{b}| = |\bar{c}| = |\bar{d}| = 1$.$\bar{a} \cdot \bar{b} = \frac{1}{2}$ હોવાથી,$\bar{a}$ અને $\bar{b}$ વચ્ચેનો ખૂણો $\frac{\pi}{3}$ છે,તેથી $|\bar{a} 	imes \bar{b}| = |\bar{a}||\bar{b}| \sin(\frac{\pi}{3}) = \frac{\sqrt{3}}{2}$.તે જ રીતે,$|\bar{c} 	imes \bar{d}| = \frac{\sqrt{3}}{2}$.સદિશ ત્રિગુણિત ગુણાકારના નિત્યસમનો ઉપયોગ કરતા,$[\bar{a} \bar{b} \bar{d}] \bar{c} - [\bar{a} \bar{b} \bar{c}] \bar{d} = (\bar{a} 	imes \bar{b}) 	imes (\bar{c} 	imes \bar{d}) = \bar{u} 	imes \bar{v}$.તેનું માન $|\bar{u} 	imes \bar{v}| = |\bar{u}| |\bar{v}| \sin(	heta)$ છે,જ્યાં $	heta = \frac{\pi}{6}$.$|\bar{u} 	imes \bar{v}| = (\frac{\sqrt{3}}{2}) (\frac{\sqrt{3}}{2}) \sin(\frac{\pi}{6}) = \frac{3}{4} 	imes \frac{1}{2} = \frac{3}{8}$.

Similar Questions

ધારો કે $\bar{a}, \bar{b}, \bar{c}$ એવા સદિશો છે કે જેથી $\bar{a} \neq \bar{o}, \bar{b} \neq \bar{o}, \bar{a} \times \bar{c} = \bar{b}$ અને $\bar{b} \times \bar{c} = \bar{a}$ થાય. તો:

જો $\vec{a}=2 \hat{i}-\hat{j}+3 \hat{k}, \vec{b}=-3 \hat{i}+5 \hat{j}-4 \hat{k}$ અને $\vec{c}=6 \hat{i}-4 \hat{j}+5 \hat{k}$ હોય,તો $(\vec{a} \times \vec{b}) \cdot(\vec{b} \times \vec{c})=$

જો $\vec{a}=\hat{i}+\hat{j}+\hat{k}$ અને $\vec{b}=\hat{i}+2\hat{j}+3\hat{k}$ હોય,તો $(\vec{a}+\vec{b})$ અને $(\vec{a}-\vec{b})$ બંનેને લંબ હોય તેવો એકમ સદિશ શોધો.

જો $a=\hat{i}+\hat{j}+\hat{k}$,$c=\hat{j}-\hat{k}$,$a \times b=c$,અને $a \cdot b=3$ હોય,તો $b=$

જો $\Delta ABC$ ના શિરોબિંદુઓ $A=(2,3,5), B=(-1,3,2), C=(3,5,-2)$ હોય,તો $\Delta ABC$ નું ક્ષેત્રફળ (ચોરસ એકમમાં) કેટલું થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module