माना overrightarrow{c} एक सदिश है जो सदिशों o | vedclass

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Question

(B) चूंकि $\overrightarrow{c}$ सदिश $\overrightarrow{a}$ और $\overrightarrow{b}$ दोनों के लंबवत है,इसलिए यह उनके सदिश गुणनफल $\overrightarrow{a}	imes

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$28$

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(B) चूंकि $\overrightarrow{c}$ सदिश $\overrightarrow{a}$ और $\overrightarrow{b}$ दोनों के लंबवत है,इसलिए यह उनके सदिश गुणनफल $\overrightarrow{a}	imes\overrightarrow{b}$ के समानांतर होगा। अतः,हम $\overrightarrow{c}=\lambda(\overrightarrow{a}	imes\overrightarrow{b})$ लिख सकते हैं,जहाँ $\lambda$ एक अदिश है।सबसे पहले,$\overrightarrow{a}	imes\overrightarrow{b}$ की गणना करें:$\overrightarrow{a}	imes\overrightarrow{b}=\begin{vmatrix} \hat{i} & \hat{j} & \hat{k} \ 1 & 1 & -1 \ 1 & 2 & 1 \end{vmatrix} = \hat{i}(1 - (-2)) - \hat{j}(1 - (-1)) + \hat{k}(2 - 1) = 3\hat{i}-2\hat{j}+\hat{k}.$दिया गया है कि $\overrightarrow{c}\cdot(\hat{i}+\hat{j}+3\hat{k})=8,$ अतः $\overrightarrow{c}=\lambda(3\hat{i}-2\hat{j}+\hat{k})$ रखने पर:$\lambda(3\hat{i}-2\hat{j}+\hat{k})\cdot(\hat{i}+\hat{j}+3\hat{k})=8$$\lambda(3(1) + (-2)(1) + (1)(3)) = 8$$\lambda(3 - 2 + 3) = 8 \Rightarrow 4\lambda = 8 \Rightarrow \lambda = 2.$अब,$\overrightarrow{c}\cdot(\overrightarrow{a}	imes\overrightarrow{b})$ का मान ज्ञात करें:$\overrightarrow{c}\cdot(\overrightarrow{a}	imes\overrightarrow{b}) = \lambda(\overrightarrow{a}	imes\overrightarrow{b})\cdot(\overrightarrow{a}	imes\overrightarrow{b}) = \lambda|\overrightarrow{a}	imes\overrightarrow{b}|^2.$$|\overrightarrow{a}	imes\overrightarrow{b}|^2 = 3^2 + (-2)^2 + 1^2 = 9 + 4 + 1 = 14.$अतः,$\overrightarrow{c}\cdot(\overrightarrow{a}	imes\overrightarrow{b}) = 2 	imes 14 = 28.$

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