$a = 2i - 6j - 3k$ और $b = 4i + 3j - k$ के समतल के लंबवत एक इकाई सदिश क्या है?

यदि $\vec{a}=\hat{i}-7 \hat{j}+7 \hat{k}$ और $\vec{b}=3 \hat{i}-2 \hat{j}+2 \hat{k}$ है,तो $|\vec{a} \times \vec{b}|$ ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $ABCD$ एक चतुर्भुज है जिसमें $\overline{AB}=\bar{a}$,$\overline{AD}=\bar{b}$ और $\overline{AC}=3\bar{a}+2\bar{b}$ है। यदि इसका क्षेत्रफल $AB$ और $AD$ को आसन्न भुजाओं के रूप में रखने वाले समांतर चतुर्भुज के क्षेत्रफल का $\alpha$ गुना है,तो $\alpha$ का मान क्या होगा?

मान लीजिए $\vec{a}$ और $\vec{b}$ एक समांतर चतुर्भुज के विकर्णों के अनुदिश सदिश हैं,जिसका क्षेत्रफल $2 \sqrt{2}$ है। मान लीजिए $\vec{a}$ और $\vec{b}$ के बीच का कोण न्यून है। दिया गया है $|\vec{a}|=1$ और $|\vec{a} \cdot \vec{b}|=|\vec{a} \times \vec{b}|$। यदि $\vec{c}=2 \sqrt{2}(\vec{a} \times \vec{b})-2 \vec{b}$ है,तो $\vec{b}$ और $\vec{c}$ के बीच का कोण ज्ञात कीजिए।

$2 \hat{i}+\hat{j}-3 \hat{k}$ स्थिति सदिश वाले बिंदु से गुजरने वाली और $\hat{i}+\hat{j}+\hat{k}$ तथा $\hat{i}+2 \hat{j}-\hat{k}$ सदिशों के लंबवत रेखा का सदिश समीकरण है

एक इकाई सदिश जो $\vec{a} = \hat{i} + \hat{j} + 2\hat{k}$ और $\vec{b} = \hat{i} + 2\hat{j} + \hat{k}$ के समतलीय है और $\vec{c} = \hat{i} + \hat{j} + \hat{k}$ के लंबवत है, वह है