यदि $\vec{a}=\hat{i}-7 \hat{j}+7 \hat{k}$ और $\vec{b}=3 \hat{i}-2 \hat{j}+2 \hat{k}$ है,तो $|\vec{a} \times \vec{b}|$ ज्ञात कीजिए।

यदि $(1, 2, 0)$,$(1, 0, 2)$ और $(0, x, 1)$ शीर्षों वाले त्रिभुज का क्षेत्रफल $\sqrt{6}$ वर्ग इकाई है,तो $x$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $\vec{a}$ और $\vec{b}$ दो आसन्न भुजाओं वाले समांतर चतुर्भुज का क्षेत्रफल $15$ वर्ग इकाई है,तो $3 \vec{a}+\vec{b}$ और $\vec{a}+3 \vec{b}$ को आसन्न भुजाओं के रूप में रखने वाले समांतर चतुर्भुज का क्षेत्रफल,वर्ग इकाई में,क्या है?

मान लीजिए $\vec \alpha = 3\hat i + \hat j$ और $\vec \beta = 2\hat i - \hat j + 3\hat k.$ यदि $\vec \beta = \vec \beta _1 - \vec \beta _2,$ जहाँ $\vec \beta _1$ सदिश $\vec \alpha$ के समांतर है और $\vec \beta _2$ सदिश $\vec \alpha$ के लंबवत है,तो $\vec \beta _1 \times \vec \beta _2$ का मान क्या होगा?

मान लीजिए $\vec a = 2\hat i + \hat j - 2\hat k$ और $\vec b = \hat i + \hat j$ है। यदि $\vec c$ एक ऐसा सदिश है कि $\vec a \cdot \vec c = |\vec c|$,$|\vec c - \vec a| = 2\sqrt 2$ और $\vec a \times \vec b$ तथा $\vec c$ के बीच का कोण $30^o$ है,तो $|(\vec a \times \vec b) \times \vec c|$ का मान ज्ञात कीजिए।

बिंदुओं $(1, -1, 2), (2, 0, -1)$ और $(0, 2, 1)$ से होकर गुजरने वाले समतल के लंबवत इकाई सदिश ज्ञात कीजिए।