बिंदुओं (1, -1, 2), (2, 0, -1) और (0, 2, 1) स | vedclass

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Question

(A) मान लीजिए बिंदु $A(1, -1, 2)$,$B(2, 0, -1)$ और $C(0, 2, 1)$ हैं।समतल में स्थित दो सदिश ज्ञात करते हैं:$\vec{AB} = (2-1)i + (0-(-1))j + (-1-2)k = i

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$\pm \frac{1}{\sqrt{6}}(2i + j + k)$

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(A) मान लीजिए बिंदु $A(1, -1, 2)$,$B(2, 0, -1)$ और $C(0, 2, 1)$ हैं।समतल में स्थित दो सदिश ज्ञात करते हैं:$\vec{AB} = (2-1)i + (0-(-1))j + (-1-2)k = i + j - 3k$$\vec{AC} = (0-1)i + (2-(-1))j + (1-2)k = -i + 3j - k$समतल के लंबवत सदिश क्रॉस प्रोडक्ट $\vec{n} = \vec{AB} 	imes \vec{AC}$ द्वारा प्राप्त होता है।$\vec{n} = \begin{vmatrix} i & j & k \ 1 & 1 & -3 \ -1 & 3 & -1 \end{vmatrix} = i(-1 - (-9)) - j(-1 - 3) + k(3 - (-1)) = 8i + 4j + 4k$.समतल के लंबवत इकाई सदिश $\hat{n} = \pm \frac{\vec{n}}{|\vec{n}|}$ है।$|\vec{n}| = \sqrt{8^2 + 4^2 + 4^2} = \sqrt{64 + 16 + 16} = \sqrt{96} = 4\sqrt{6}$.$\hat{n} = \pm \frac{8i + 4j + 4k}{4\sqrt{6}} = \pm \frac{2i + j + k}{\sqrt{6}}$.

बिंदुओं $(1, -1, 2), (2, 0, -1)$ और $(0, 2, 1)$ से होकर गुजरने वाले समतल के लंबवत इकाई सदिश ज्ञात कीजिए।

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यदि $\hat{i}+y \hat{j}$,$\hat{i}+2 \hat{k}$ और $3 \hat{j}+\hat{k}$ शीर्षों वाले त्रिभुज का क्षेत्रफल $\sqrt{6}$ वर्ग इकाई है,तो $y$ के मान ज्ञात कीजिए।

एक समांतर चतुर्भुज के विकर्ण $\vec{d_1} = \hat{j} + \hat{k}$ और $\vec{d_2} = \hat{i} + \hat{j}$ हैं। तो समांतर चतुर्भुज का क्षेत्रफल . . . . . . वर्ग इकाई है।

यदि $\bar{u}$ और $\bar{v}$ निम्नलिखित आकृति में दर्शाए गए दो सदिश हैं,तो $|\bar{u} \times \bar{v}|$ का मान ज्ञात कीजिए।

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