मान लीजिए ABCD एक चतुर्भुज है जिसमें overline | vedclass

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Question

(A) चतुर्भुज $ABCD$ का क्षेत्रफल दो त्रिभुजों,$	riangle ABC$ और $	riangle ADC$ के क्षेत्रफलों के योग के रूप में ज्ञात किया जा सकता है।
$	riangle A

Vedclass · Accepted Answer

$2.5$

Vedclass · Answer

(A) चतुर्भुज $ABCD$ का क्षेत्रफल दो त्रिभुजों,$	riangle ABC$ और $	riangle ADC$ के क्षेत्रफलों के योग के रूप में ज्ञात किया जा सकता है।
$	riangle ABC$ का क्षेत्रफल $= \frac{1}{2} |\overline{AB} 	imes \overline{AC}| = \frac{1}{2} |\bar{a} 	imes (3\bar{a} + 2\bar{b})| = \frac{1}{2} |3(\bar{a} 	imes \bar{a}) + 2(\bar{a} 	imes \bar{b})| = \frac{1}{2} |0 + 2(\bar{a} 	imes \bar{b})| = |\bar{a} 	imes \bar{b}|$.
$	riangle ADC$ का क्षेत्रफल $= \frac{1}{2} |\overline{AD} 	imes \overline{AC}| = \frac{1}{2} |\bar{b} 	imes (3\bar{a} + 2\bar{b})| = \frac{1}{2} |3(\bar{b} 	imes \bar{a}) + 2(\bar{b} 	imes \bar{b})| = \frac{1}{2} |-3(\bar{a} 	imes \bar{b}) + 0| = \frac{3}{2} |\bar{a} 	imes \bar{b}|$.
चतुर्भुज $ABCD$ का कुल क्षेत्रफल $= |\bar{a} 	imes \bar{b}| + \frac{3}{2} |\bar{a} 	imes \bar{b}| = \frac{5}{2} |\bar{a} 	imes \bar{b}|$.
$\bar{a}$ और $\bar{b}$ आसन्न भुजाओं वाले समांतर चतुर्भुज का क्षेत्रफल $|\bar{a} 	imes \bar{b}|$ है।
यह दिया गया है कि चतुर्भुज का क्षेत्रफल समांतर चतुर्भुज के क्षेत्रफल का $\alpha$ गुना है,इसलिए $\frac{5}{2} |\bar{a} 	imes \bar{b}| = \alpha |\bar{a} 	imes \bar{b}|$.
अतः,$\alpha = \frac{5}{2} = 2.5$.

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