ધારો કે ABCD એક ચતુષ્કોણ છે જેમાં overline{AB | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ચતુષ્કોણ $ABCD$ નું ક્ષેત્રફળ એ બે ત્રિકોણ,$	riangle ABC$ અને $	riangle ADC$ ના ક્ષેત્રફળના સરવાળા તરીકે ગણી શકાય.
$	riangle ABC$ નું ક્ષેત્રફ

Vedclass · Accepted Answer

$2.5$

Vedclass · Answer

(A) ચતુષ્કોણ $ABCD$ નું ક્ષેત્રફળ એ બે ત્રિકોણ,$	riangle ABC$ અને $	riangle ADC$ ના ક્ષેત્રફળના સરવાળા તરીકે ગણી શકાય.
$	riangle ABC$ નું ક્ષેત્રફળ $= \frac{1}{2} |\overline{AB} 	imes \overline{AC}| = \frac{1}{2} |\bar{a} 	imes (3\bar{a} + 2\bar{b})| = \frac{1}{2} |3(\bar{a} 	imes \bar{a}) + 2(\bar{a} 	imes \bar{b})| = \frac{1}{2} |0 + 2(\bar{a} 	imes \bar{b})| = |\bar{a} 	imes \bar{b}|$.
$	riangle ADC$ નું ક્ષેત્રફળ $= \frac{1}{2} |\overline{AD} 	imes \overline{AC}| = \frac{1}{2} |\bar{b} 	imes (3\bar{a} + 2\bar{b})| = \frac{1}{2} |3(\bar{b} 	imes \bar{a}) + 2(\bar{b} 	imes \bar{b})| = \frac{1}{2} |-3(\bar{a} 	imes \bar{b}) + 0| = \frac{3}{2} |\bar{a} 	imes \bar{b}|$.
ચતુષ્કોણ $ABCD$ નું કુલ ક્ષેત્રફળ $= |\bar{a} 	imes \bar{b}| + \frac{3}{2} |\bar{a} 	imes \bar{b}| = \frac{5}{2} |\bar{a} 	imes \bar{b}|$.
$\bar{a}$ અને $\bar{b}$ પાસપાસેની બાજુઓ ધરાવતા સમાંતરબાજુ ચતુષ્કોણનું ક્ષેત્રફળ $|\bar{a} 	imes \bar{b}|$ છે.
આપેલ છે કે ચતુષ્કોણનું ક્ષેત્રફળ એ સમાંતરબાજુ ચતુષ્કોણના ક્ષેત્રફળના $\alpha$ ગણું છે,તેથી $\frac{5}{2} |\bar{a} 	imes \bar{b}| = \alpha |\bar{a} 	imes \bar{b}|$.
તેથી,$\alpha = \frac{5}{2} = 2.5$.

Similar Questions

સદિશો $\bar{a}$ અને $\bar{b}$ એવા છે કે $|\bar{a}|=1$,$|\bar{b}|=4$ અને $\bar{a} \cdot \bar{b}=2$. જો $\bar{c}=2 \bar{a} \times \bar{b}-3 \bar{b}$ હોય,તો $\bar{b}$ અને $\bar{c}$ વચ્ચેનો ખૂણો શોધો.

$i + 2j - 2k$ અને $-i + 2j + 2k$ ને લંબ એકમ સદિશ કયો છે?

જો $a=2 \hat{i}+3 \hat{j}-5 \hat{k}$,$b=m \hat{i}+n \hat{j}+12 \hat{k}$ અને $a \times b=0$ હોય,તો $(m, n)$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module