उस त्रिभुज का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए,जिसके शीर्ष $A \equiv(1,-1,2)$,$B \equiv(2,1,-1)$ और $C \equiv(3,-1,2)$ हैं।

यदि $a = 2 \hat{i} + 3 \hat{j} - \hat{k}$,$b = \hat{i} + 2 \hat{j} - 5 \hat{k}$,और $c = 3 \hat{i} + 5 \hat{j} - \hat{k}$ है,तो $a$ के लंबवत और $b$ तथा $c$ को समाहित करने वाले समतल में स्थित सदिश क्या है?

मान लीजिए $\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}$ तीन सदिश इस प्रकार हैं कि $\vec{a} \times \vec{b} = 2(\vec{a} \times \vec{c})$ है। यदि $|\vec{a}| = 1, |\vec{b}| = 4, |\vec{c}| = 2$ है, और $\vec{b}$ तथा $\vec{c}$ के बीच का कोण $60^{\circ}$ है, तो $|\vec{a} \cdot \vec{c}|$ का मान ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $\overrightarrow{a}, \overrightarrow{b}, \overrightarrow{c}$ क्रमशः $\triangle ABC$ के शीर्षों $A, B, C$ के स्थिति सदिश हैं। $\triangle ABC$ का सदिश क्षेत्रफल क्या है?

यदि $\overrightarrow{a}=\hat{i}+\hat{j}+\hat{k}$, $\overrightarrow{b}=\hat{i}+\hat{j}$, $\overrightarrow{c}=\hat{i}$ और $(\overrightarrow{a} \times \overrightarrow{b}) \times \overrightarrow{c}=\lambda \overrightarrow{a}+\mu \overrightarrow{b}$ है, तो $\lambda+\mu$ का मान ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए कि $A(2, 3, 5)$ और $C(-3, 4, -2)$ एक समांतर चतुर्भुज $ABCD$ के विपरीत शीर्ष हैं। यदि विकर्ण $\overrightarrow{BD} = \hat{i} + 2\hat{j} + 3\hat{k}$ है,तो समांतर चतुर्भुज का क्षेत्रफल किसके बराबर है?