मान लीजिए $\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}$ तीन सदिश इस प्रकार हैं कि $\vec{a} \times \vec{b} = 2(\vec{a} \times \vec{c})$ है। यदि $|\vec{a}| = 1, |\vec{b}| = 4, |\vec{c}| = 2$ है, और $\vec{b}$ तथा $\vec{c}$ के बीच का कोण $60^{\circ}$ है, तो $|\vec{a} \cdot \vec{c}|$ का मान ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए कि $\vec{a}$ और $\vec{b}$ दो शून्येतर सदिश हैं जो एक-दूसरे के लंबवत हैं और $|\vec{a}|=|\vec{b}|$ है। यदि $|\vec{a} \times \vec{b}|=|\vec{a}|$ है,तो सदिशों $(\vec{a}+\vec{b}+(\vec{a} \times \vec{b}))$ और $\vec{a}$ के बीच का कोण किसके बराबर है?

सदिश $\bar{a}=2 \hat{i}+\hat{j}-2 \hat{k}$ और $\bar{b}=\hat{i}+\hat{j}$ हैं। यदि $\bar{c}$ एक ऐसा सदिश है कि $\bar{a} \cdot \bar{c}=|\bar{c}|$ और $|\bar{c}-\bar{a}|=2 \sqrt{2}$ है,और $\bar{a} \times \bar{b}$ तथा $\bar{c}$ के बीच का कोण $\frac{\pi}{4}$ है,तो $|(\bar{a} \times \bar{b}) \times \bar{c}|$ का मान ज्ञात कीजिए।

एक ऐसे सदिश का परिमाण ज्ञात कीजिए जो सदिश $\hat{i}+\hat{j}+\hat{k}$ के लंबवत है और सदिशों $\hat{i}+\hat{j}+2\hat{k}$ और $\hat{i}+2\hat{j}+\hat{k}$ के साथ समतलीय है।

सदिशों $\vec{a} = 2\hat{i} - 6\hat{j} - 3\hat{k}$ और $\vec{b} = 4\hat{i} + 3\hat{j} - \hat{k}$ को समाहित करने वाले समतल के लंबवत इकाई सदिश ज्ञात कीजिए।

$\vec{r}$ एक सदिश है जो सदिशों $2 \hat{i}-\hat{j}$ और $\hat{j}+2 \hat{k}$ द्वारा निर्धारित समतल के लंबवत है। यदि सदिश $2 \hat{i}+\hat{j}+2 \hat{k}$ पर $\vec{r}$ के प्रक्षेप का परिमाण $1$ है, तो $|\vec{r}|=$