सदिशों vec{a} = 2hat{i} - 6hat{j} - 3hat{k} औ | vedclass

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Question

(C) सदिशों $\vec{a}$ और $\vec{b}$ वाले समतल के लंबवत इकाई सदिश $\hat{n} = \pm \frac{\vec{a} 	imes \vec{b}}{|\vec{a} 	imes \vec{b}|}$ द्वारा दिया जात

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$\frac{3\hat{i} - 2\hat{j} + 6\hat{k}}{7}$

Vedclass · Answer

(C) सदिशों $\vec{a}$ और $\vec{b}$ वाले समतल के लंबवत इकाई सदिश $\hat{n} = \pm \frac{\vec{a} 	imes \vec{b}}{|\vec{a} 	imes \vec{b}|}$ द्वारा दिया जाता है।सबसे पहले,सदिश गुणनफल $\vec{a} 	imes \vec{b}$ की गणना करें:$\vec{a} 	imes \vec{b} = \begin{vmatrix} \hat{i} & \hat{j} & \hat{k} \ 2 & -6 & -3 \ 4 & 3 & -1 \end{vmatrix}$$= \hat{i}((-6)(-1) - (-3)(3)) - \hat{j}((2)(-1) - (-3)(4)) + \hat{k}((2)(3) - (-6)(4))$$= \hat{i}(6 + 9) - \hat{j}(-2 + 12) + \hat{k}(6 + 24)$$= 15\hat{i} - 10\hat{j} + 30\hat{k}$.अब,इसका परिमाण $|\vec{a} 	imes \vec{b}| = \sqrt{15^2 + (-10)^2 + 30^2} = \sqrt{225 + 100 + 900} = \sqrt{1225} = 35$.इकाई सदिश $\pm \frac{15\hat{i} - 10\hat{j} + 30\hat{k}}{35} = \pm \frac{3\hat{i} - 2\hat{j} + 6\hat{k}}{7}$ है।दिए गए विकल्पों की तुलना करने पर,विकल्प $C$ सही है,जो $\frac{3\hat{i} - 2\hat{j} + 6\hat{k}}{7}$ है।

सदिशों $\vec{a} = 2\hat{i} - 6\hat{j} - 3\hat{k}$ और $\vec{b} = 4\hat{i} + 3\hat{j} - \hat{k}$ को समाहित करने वाले समतल के लंबवत इकाई सदिश ज्ञात कीजिए।

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यदि $\alpha$ दो सदिशों $p = 3\hat{i} + 4\hat{j} - \hat{k}$ और $q = 2\hat{i} - \hat{j} + \hat{k}$ के बीच का कोण है,तो $\sin(\alpha) = $

$a = 2i - 6j - 3k$ और $b = 4i + 3j - k$ के समतल के लंबवत एक इकाई सदिश क्या है?

एक समांतर चतुर्भुज की आसन्न भुजाएँ $\bar{a} = \hat{j} + 2\hat{k}$ और $\bar{b} = \hat{i} + 2\hat{j}$ हैं,तो इसका क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।

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