एक ऐसे सदिश का परिमाण ज्ञात कीजिए जो सदिश $\hat{i}+\hat{j}+\hat{k}$ के लंबवत है और सदिशों $\hat{i}+\hat{j}+2\hat{k}$ और $\hat{i}+2\hat{j}+\hat{k}$ के साथ समतलीय है।

मान लीजिए $p, q, r$ समान परिमाण के तीन परस्पर लंबवत सदिश हैं। यदि एक सदिश $x$ समीकरण $p \times \{(x - q) \times p\} + q \times \{(x - r) \times q\} + r \times \{(x - p) \times r\} = 0$ को संतुष्ट करता है,तो $x$ का मान क्या है?

मान लीजिए $\overrightarrow{OA}=2 \overrightarrow{a}$,$\overrightarrow{OB}=6 \overrightarrow{a}+5 \overrightarrow{b}$ और $\overrightarrow{OC}=3 \overrightarrow{b}$,जहाँ $O$ मूल बिंदु है। यदि $\overrightarrow{OA}$ और $\overrightarrow{OC}$ आसन्न भुजाओं वाले समांतर चतुर्भुज का क्षेत्रफल $15$ वर्ग इकाई है,तो चतुर्भुज $OABC$ का क्षेत्रफल (वर्ग इकाई में) किसके बराबर है:

माना $\overrightarrow{c}$ एक सदिश है जो सदिशों $\overrightarrow{a}=\hat{i}+\hat{j}-\hat{k}$ और $\overrightarrow{b}=\hat{i}+2\hat{j}+\hat{k}$ के लंबवत है। यदि $\overrightarrow{c}\cdot(\hat{i}+\hat{j}+3\hat{k})=8$ है,तो $\overrightarrow{c}\cdot(\overrightarrow{a}\times\overrightarrow{b})$ का मान ...... के बराबर है।

माना $\overrightarrow{a}=a_1 \hat{i}+a_2 \hat{j}+a_3 \hat{k}$.
अभिकथन $(A)$ : सर्वसमिका $|\overrightarrow{a} \times \hat{i}|^2+|\overrightarrow{a} \times \hat{j}|^2+|\overrightarrow{a} \times \hat{k}|^2=2|\overrightarrow{a}|^2$,$\overrightarrow{a}$ के लिए सत्य है।
तर्क $(R)$ : $\overrightarrow{a} \times \hat{i}=a_3 \hat{j}-a_2 \hat{k}$,$\overrightarrow{a} \times \hat{j}=a_1 \hat{k}-a_3 \hat{i}$,और $\overrightarrow{a} \times \hat{k}=a_2 \hat{i}-a_1 \hat{j}$.
निम्नलिखित में से कौन सा सही है?

यदि एक शून्येतर सदिश $\vec{a}$,सदिशों $\hat{j}-\hat{k}$ और $3\hat{j}-2\hat{k}$ द्वारा निर्धारित समतल और सदिशों $2\hat{i}+3\hat{j}$ और $\hat{i}-3\hat{j}$ द्वारा निर्धारित समतल की प्रतिच्छेदन रेखा के समांतर है,तो सदिशों $\vec{a}$ और $\hat{i}+\hat{j}+\hat{k}$ के बीच का कोण ज्ञात कीजिए।