मान लीजिए कि vec{a} और vec{b} दो शून्येतर सदि | vedclass

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Question

(B) दिया गया है कि $|\vec{a}|=|\vec{b}|$ और $\vec{a} \perp \vec{b}$ है।साथ ही,$|\vec{a} 	imes \vec{b}| = |\vec{a}|$ है।चूंकि $\vec{a} \perp \vec{b}$,

Vedclass · Accepted Answer

$\cos^{-1}\left(\frac{1}{\sqrt{3}}\right)$

Vedclass · Answer

(B) दिया गया है कि $|\vec{a}|=|\vec{b}|$ और $\vec{a} \perp \vec{b}$ है।साथ ही,$|\vec{a} 	imes \vec{b}| = |\vec{a}|$ है।चूंकि $\vec{a} \perp \vec{b}$,हमारे पास $|\vec{a} 	imes \vec{b}| = |\vec{a}||\vec{b}| \sin 90^{\circ} = |\vec{a}||\vec{b}|$ है।इस मान को दिए गए समीकरण में रखने पर: $|\vec{a}||\vec{b}| = |\vec{a}|$।चूंकि $\vec{a}$ एक शून्येतर सदिश है,$|\vec{a}| 
eq 0$,इसलिए $|\vec{b}| = 1$ है। परिणामस्वरूप,$|\vec{a}| = 1$ है।इस प्रकार,$\vec{a}$ और $\vec{b}$ परस्पर लंबवत इकाई सदिश हैं।मान लीजिए $\vec{a} = \hat{i}$ और $\vec{b} = \hat{j}$ है। तो $\vec{a} 	imes \vec{b} = \hat{i} 	imes \hat{j} = \hat{k}$ है।मान लीजिए $\vec{v} = \vec{a} + \vec{b} + (\vec{a} 	imes \vec{b}) = \hat{i} + \hat{j} + \hat{k}$ है।$\vec{v}$ और $\vec{a}$ के बीच का कोण $	heta$,$\cos 	heta = \frac{\vec{v} \cdot \vec{a}}{|\vec{v}| |\vec{a}|}$ द्वारा दिया जाता है।$\vec{v} \cdot \vec{a} = (\hat{i} + \hat{j} + \hat{k}) \cdot \hat{i} = 1$ है।$|\vec{v}| = \sqrt{1^2 + 1^2 + 1^2} = \sqrt{3}$ और $|\vec{a}| = 1$ है।अतः,$\cos 	heta = \frac{1}{\sqrt{3} 	imes 1} = \frac{1}{\sqrt{3}}$ है।इसलिए,$	heta = \cos^{-1}\left(\frac{1}{\sqrt{3}}ight)$ है।

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सदिश $\vec{a} = 3\hat{i} + 4\hat{j} + 5\hat{k}$ के लंबवत और सदिशों $\vec{b} = \hat{i} + \hat{j} + \hat{k}$ तथा $\vec{c} = \hat{i} - \hat{j} + \hat{k}$ के साथ समतलीय इकाई सदिश क्या है?

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