ધારો કે vec{a} અને vec{b} બે શૂન્યેતર સદિશો છ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ છે કે $|\vec{a}|=|\vec{b}|$ અને $\vec{a} \perp \vec{b}$.વળી,$|\vec{a} 	imes \vec{b}| = |\vec{a}|$.કારણ કે $\vec{a} \perp \vec{b}$,તેથી $|\ve

Vedclass · Accepted Answer

$\cos^{-1}\left(\frac{1}{\sqrt{3}}\right)$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ છે કે $|\vec{a}|=|\vec{b}|$ અને $\vec{a} \perp \vec{b}$.વળી,$|\vec{a} 	imes \vec{b}| = |\vec{a}|$.કારણ કે $\vec{a} \perp \vec{b}$,તેથી $|\vec{a} 	imes \vec{b}| = |\vec{a}||\vec{b}| \sin 90^{\circ} = |\vec{a}||\vec{b}|$.આ કિંમત આપેલ સમીકરણમાં મૂકતા: $|\vec{a}||\vec{b}| = |\vec{a}|$.કારણ કે $\vec{a}$ શૂન્યેતર સદિશ છે,$|\vec{a}| 
eq 0$,તેથી $|\vec{b}| = 1$. પરિણામે,$|\vec{a}| = 1$.આમ,$\vec{a}$ અને $\vec{b}$ પરસ્પર લંબ એકમ સદિશો છે.ધારો કે $\vec{a} = \hat{i}$ અને $\vec{b} = \hat{j}$. તો $\vec{a} 	imes \vec{b} = \hat{i} 	imes \hat{j} = \hat{k}$.ધારો કે $\vec{v} = \vec{a} + \vec{b} + (\vec{a} 	imes \vec{b}) = \hat{i} + \hat{j} + \hat{k}$.$\vec{v}$ અને $\vec{a}$ વચ્ચેનો ખૂણો $	heta$ એ $\cos 	heta = \frac{\vec{v} \cdot \vec{a}}{|\vec{v}| |\vec{a}|}$ દ્વારા મળે છે.$\vec{v} \cdot \vec{a} = (\hat{i} + \hat{j} + \hat{k}) \cdot \hat{i} = 1$.$|\vec{v}| = \sqrt{1^2 + 1^2 + 1^2} = \sqrt{3}$ અને $|\vec{a}| = 1$.તેથી,$\cos 	heta = \frac{1}{\sqrt{3} 	imes 1} = \frac{1}{\sqrt{3}}$.આમ,$	heta = \cos^{-1}\left(\frac{1}{\sqrt{3}}ight)$.

Similar Questions

સદિશો $2i - j + k$ અને $3i + 4j - k$ બંનેને લંબ એકમ સદિશ શોધો.

સદિશ $2 \hat{i}+3 \hat{j}+\hat{k}$ નો,સદિશો $\hat{i}+\hat{j}+\hat{k}$ અને $\hat{i}+2 \hat{j}+3 \hat{k}$ ને સમાવતા સમતલને લંબ સદિશ પરનો પ્રક્ષેપનું મૂલ્ય શોધો.

સદિશોનો ઉપયોગ કરીને,શિરોબિંદુઓ $A(1, 2, 3)$,$B(2, -1, 4)$ અને $C(4, 5, -1)$ ધરાવતા ત્રિકોણ $ABC$ નું ક્ષેત્રફળ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module